Фамилия Айрумова звучит не по-русски, и это понятно: её основа — тюркская. Скорее всего, в её корне лежит слово «айрум» (варианты — «айрым», «айрим»), которое в тюркских языках, в частности в азербайджанском и турецком, означает «отдельный», «особый» или «разделённый». Это слово могло указывать на человека, который жил обособленно, на отшибе, или на того, кто отделился от рода. Есть и другая версия: «айрум» — этноним, название одного из тюркских племён или родовой группы. В таком случае фамилия Айрумова прямо указывает на происхождение от этого племени.

Суффикс «-ова» — типичный русский патронимический показатель женского рода. Мужской вариант — Айрумов. Фамилия образована по стандартной для русского языка модели: к основе «Айрум» добавили суффикс принадлежности «-ов». Это значит, что предок носительницы фамилии носил прозвище или родовое имя Айрум, а его потомки стали Айрумовыми. Такая схема характерна для фамилий, которые складывались у русских в XVI–XIX веках, но здесь она наложилась на нерусскую основу.

Географически фамилия тяготеет к регионам со смешанным русско-тюркским населением: Закавказье, Северный Кавказ, юг России. Встречается она нечасто, что говорит о её локальном, а не массовом происхождении. В отличие от распространённых крестьянских фамилий, образованных от имён или профессий, Айрумова могла возникнуть в среде, где сохранялась память о племенной или родовой принадлежности. Это не фамилия крепостного крестьянина, а скорее след контакта русской административной системы с местными традициями именования.

Интересная деталь: ударение в фамилии обычно падает на второй слог — АйрУмова. Если бы основа была заимствована через армянский язык (где есть имя Айрум), ударение могло бы сместиться, но в русской передаче закрепился тюркский акцент. Так что, несмотря на русское окончание, фамилия Айрумова — прямой привет из степей и гор, где «айрум» значило «отдельный» или «свой».