Фамилия Айрумов происходит от личного имени Айрум. Его разбирают на две тюркские основы: «ай» (луна, а также счастливый час в составе имён) и «рум» (сила, мощь). Слово «рум» возводят к латинскому корню; в тюркские диалекты оно могло попасть через контакты с паломниками или странниками, проходившими через тюркские земли. Таким образом, имя Айрум складывалось в значение вроде «лунная мощь» или «счастливая сила» — типичная для тюркской антропонимии двухосновная модель, где первая часть задаёт поэтический или пожелательный оттенок, а вторая — конкретное качество.

Менее вероятна связь фамилии с этнонимом «айрумы». Так называют этнографическую группу азербайджанцев, живущих в западной части Азербайджана, в горной местности от озера Гек-Гёль до реки Акстафы. Азербайджанский исследователь М. Г. Велиев писал, что предки айрумов — малоазиатские тюрки, которые после разгрома их государства в Анатолии в 1301 году нашли убежище в Закавказье. Однако фамилия Айрумов образована по русской модели с суффиксом -ов, что типично для фамилий, возникших от личного имени, а не от этнического названия. Если бы исходным было слово «айрум» как название народа, скорее появилась бы фамилия Айрумский (по образцу «черкес — Черкесский») или Айрумян (в армянской среде). Суффикс -ов указывает на патроним: «сын Айрума», то есть фамилия пошла от конкретного человека по имени Айрум, а не от группы.

Фамилия редкая, её носители встречаются в основном на Северном Кавказе и в Закавказье, что согласуется с тюркскими корнями основы. В русском написании фамилия закрепилась без изменений — Айрумов, хотя в тюркских языках возможны варианты с долгими гласными.