Фамилия Айтпишева интересна тем, что в ней тюркское имя-основа соединилось с русским суффиксом принадлежности, что выдает её позднее происхождение — скорее всего, XIX–XX века, когда у народов Кавказа и Поволжья начали массово закрепляться фамилии по русской модели. В основе лежит мужское имя Айтпиш, сложное по структуре. Первая часть «айт» восходит к тюркскому глаголу со значением «говори, скажи» (повелительное наклонение). Вторая часть «пиш» — менее прозрачна. Из двух основных версий правдоподобнее та, что связывает её с числительным «биш» («пять»): имя могли дать пятому по счёту ребёнку в семье. В тюркской традиции такие «счётные» имена — обычное дело, они помогали родителям не путать детей и заодно служили оберегом. Менее вероятно, хотя и не исключено, что «пиш» означает «зрелый, спелый» в некоторых диалектах — тогда имя приобретает пожелательный оттенок: «сказанный (предсказанный) зрелым». В любом случае, перед нами типичное имя-пожелание, каких много в тюркской ономастике.

Суффикс «-ева» указывает, что фамилия образована от отчества или прозвища отца: Айтпишева — буквально «дочь (или жена) Айтпиша». Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Айтпи́шева. В тюркских именах ударение обычно на первом слоге, но русский суффикс «-ев-» перетягивает его на себя, и это характерно для всех фамилий подобного типа. Встречается и вариант написания Айтпышева — с «ы» вместо «и», что отражает диалектное произношение в некоторых языках (например, в ногайском или кумыкском).

Географически фамилия привязана к регионам, где тюркские имена были распространены, а русская фамильная система закрепилась при переписях: это прежде всего Северный Кавказ и Поволжье. Носители фамилии чаще всего связаны с карачаево-балкарской, кумыкской или ногайской языковой средой — именно там имя Айтпиш (в разных фонетических вариантах) могло бытовать как личное имя. Сословная принадлежность предков неясна: фамилия не дворянская и не купеческая, её носители, вероятно, были крестьянами или горцами. Широко известных исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано — это «тихая» фамилия, сохранившаяся в основном в семейных хрониках и записях ЗАГСов.