Фамилия Айватров — один из тех случаев, когда на слух она кажется исконно русской (суффикс -ов выдает патронимическую модель), а корень выдает совсем другую историю. Это фамилия, образованная от личного имени или прозвища Айватр, которое, скорее всего, имеет армянское происхождение.

В основе лежит армянское имя Айваз (или Айвазян), которое, в свою очередь, восходит к тюркскому «айваз» — «сокол», «ястреб». В армянском ономастиконе это имя было распространено, а суффикс -тр- (в форме Айватр) мог возникнуть как диалектное или фонетическое видоизменение. Встречается и версия, что Айватр — это искаженное армянское «Айваз-тер», где «тер» означает «господин», «владыка», то есть «господин Айваз». Однако более вероятно, что мы имеем дело с простым бытовым переоформлением армянской фамилии на русский лад: армянский суффикс -ян отбросили, а корень Айватр- (возникший из Айваз + т в качестве протетического звука или как часть фамилии Айватян) присоединили к русскому -ов.

Модель типична для XIX — начала XX века, когда армянские фамилии массово русифицировались при переселении в центральные губернии Российской империи или при записи в метрические книги. Носитель фамилии Айватров — потомок человека, которого в своей среде звали Айвазом или Айватром. Никакого отношения к ремеслу или сословию фамилия не имеет: это чисто именная, отчествообразная форма.

Географически фамилия редкая, встречается в основном на юге России, в Краснодарском и Ставропольском краях, а также в Ростовской области — регионах, где исторически оседали армянские переселенцы. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) эта фамилия не фигурирует, что подтверждает её локальный и сравнительно поздний характер. В отличие от фамилии Айвазян, которая сохраняет армянскую форму, Айватров — пример полной адаптации к русской грамматике, когда фамилия перестала склоняться по армянским правилам и стала отвечать на вопрос «чей?».