Фамилия Айварова образована от мужского имени или прозвища Айвар. Основа, скорее всего, восходит к тюркским языкам, где «ай» — луна, месяц, а «вар» — есть, имеется. В буквальном смысле Айвар могло означать «лунный», «имеющий луну» — прозвище, данное по внешности (светлый, бледный, луноликий) или по времени рождения (в новолуние). В некоторых тюркских диалектах «айвар» — это ещё и название растения или разновидность орнамента, но связь с месяцем остаётся основной.

Суффикс -ов в фамилии указывает на русскую модель образования: «чей?» — Айваров, то есть сын или потомок Айвара. Женская форма Айварова — это, соответственно, жена или дочь Айварова. Фамилия встречается в среде народов Кавказа и Поволжья, особенно у осетин и кумыков, где тюркские имена смешивались с местными. В русском контексте она могла закрепиться через крещёных татар или армян (у армян есть имя Айвар, но оно реже).

В отличие от фамилий на -янц или -швили, Айварова — чисто русская по форме, но не по корню. Это пример того, как тюркское личное имя адаптировалось к славянской фамильной модели. Если предки носили эту фамилию, они, вероятно, жили в зоне этнического контакта — на Северном Кавказе или в Астраханской губернии, где тюркские прозвища переходили в русские документы в XIX веке. Сословие могло быть разным: от крестьян до казаков или мелких торговцев.