Фамилия Айваров — это русская по форме, но нерусская по происхождению фамилия, в основе которой лежит слово «айва». Название этого фрукта пришло в русский язык из тюркских языков (сравните турецкое ayva, азербайджанское heyva). Логичнее всего предположить, что предка носителя фамилии в русской среде прозвали Айваром. Прозвище могли дать садоводу, торговавшему айвой, или человеку, напоминавшему этот плод — круглолицему, румяному, плотному.

Образование фамилии типично: к основе «Айвар-» добавили патронимический суффикс «-ов», означающий «чей?» — то есть «сын Айвара». Но сам корень «айва» не требует суффикса «-ар»: в тюркских языках он даёт формы вроде «айваджи» (продавец айвы). Откуда же взялся «-ар»? Есть две правдоподобные гипотезы.

Первая, более обоснованная лингвистически: «Айвар» — это адаптированная форма армянского имени Айваз (Այվազ), означающего «охотник». На тюркской почве (у крымских татар, азербайджанцев) это имя могло звучать как Айвар. Тогда фамилия Айваров — русифицированный вариант армянской или тюркской фамилии, где конечное «-ян» или «-лы» заменили на «-ов». Вторая версия, менее надёжная: «Айвар» — сложное прозвище, где первая часть «ай» (луна, месяц в тюркских языках) или «айы» (медведь), а вторая — «вар» (есть, имущий). Устойчивой тюркской модели с таким сочетанием нет.

Географически фамилия встречается на юге России: в Ростовской области, Краснодарском крае, Ставрополье, а также в Закавказье. Это регионы, где русские веками контактировали с армянами, греками, тюрками. Носители фамилии — скорее всего, потомки крещёных армян или тюркоязычных народов (ногайцев, кумыков, азербайджанцев), которые в XIX–XX веках перешли в русскую культуру и получили фамилию по отцу. Социальный состав был разным: от крестьян-садоводов до купцов и мещан.

В отличие от фамилий Айвазян (чисто армянская) или Айвазов (известная благодаря художнику-маринисту), Айваров — это именно русскоязычный вариант, зафиксированный в метрических книгах и переписях. Спор о том, восходит ли фамилия к фрукту или к имени, не имеет однозначного решения. Первая версия (от айвы) проще и встречается чаще в народной этимологии, но вторая (от имени Айваз) более обоснована лингвистически: «Айвар» — реально существующее имя у народов Кавказа и Закавказья.