Фамилия Айваров — один из тех случаев, когда русская по форме фамилия имеет нерусскую, а именно тюркскую или армянскую, основу. Её ядро — слово «айва» (название фрукта, плодового дерева). В русском языке это слово закрепилось, скорее всего, из тюркских языков (ср. турецкое ayva, азербайджанское heyva). Поэтому первая и самая логичная версия: Айваров — потомок человека, которого в русской среде прозвали Айваром. Прозвище могли дать садоводу, торгующему айвой, или человеку, чем-то напоминавшему этот плод — например, круглолицему, румяному, плотному.

Модель образования типична для русских фамилий: к основе, в данном случае «Айвар-», добавили патронимический суффикс «-ов», который буквально означает «чей?» — «сын Айвара». То есть Айваров — это буквально «сын Айвара». Однако сам по себе корень «айва» не требует дополнительного суффикса «-ар»: в тюркских языках он даёт формы вроде «айваджи» (продавец айвы) или «айвалы» (айвовый). Откуда же «-ар»? Есть две правдоподобные гипотезы.

Первая: «Айвар» — это адаптированная форма армянского имени Айваз или Айвазян. В армянском «Айваз» (Այվազ) означает «охотник», а на тюркской почве (например, у крымских татар или азербайджанцев) это имя могло звучать как Айвар. В таком случае фамилия Айваров — это русифицированный вариант армянской или тюркской фамилии, где конечное «-ян» или «-лы» заменили на «-ов». Вторая версия: «Айвар» — это сложное имя или прозвище, где первая часть «ай» (луна, месяц в тюркских языках) или «айы» (медведь), а вторая — «вар» (есть, имущий). Но это построение менее надёжно, так как нет устойчивой тюркской модели с таким сочетанием.

Географически фамилия Айваров встречается преимущественно на юге России, в частности, в Ростовской области, Краснодарском крае, Ставрополье, а также в Закавказье. Это указывает на регионы, где русское население веками контактировало с армянами, греками, тюрками. Носители фамилии — скорее всего, потомки крещёных армян или тюркоязычных народов (например, ногайцев, кумыков или азербайджанцев), которые в XIX–XX веках перешли в русскую культуру и получили фамилию по отцу. Социальный состав был разным: от крестьян-садоводов до купцов и мещан.

В отличие от фамилий вроде Айвазян (чисто армянская) или Айвазов (более известная благодаря художнику-маринисту), Айваров — это именно русскоязычный вариант, зафиксированный в метрических книгах и переписях. Спор о том, восходит ли фамилия к фрукту или к имени, не имеет однозначного решения, но первая версия (от айвы) проще и встречается чаще в народной этимологии. Вторая версия (от имени Айваз) более обоснована лингвистически, так как «Айвар» — реально существующее имя у народов Кавказа и Закавказья.