Фамилия Айваржи — редкая и нестандартная для русского уха. Её происхождение почти наверняка не славянское, а тюркское или кавказское, и разбирать её по схеме «корень + суффикс» в привычном для русских фамилий ключе не получится.

В основе фамилии лежит личное имя Айвар. В тюркских языках «ай» — луна, месяц, а «вар» может означать «есть, имеется», либо быть частью сложных имён. В целом имя Айвар можно перевести как «лунный», «имеющий месяц» или «светлый, как луна». Встречается оно у татар, башкир, а также у некоторых народов Кавказа, например у лезгин. Фамилии, образованные от таких имён без русского суффикса (-ов, -ев, -ин), — характерная черта для народов, где фамилия часто совпадает с именем отца или предка. Окончание «-и» в русской записи — это, скорее всего, адаптация тюркского притяжательного аффикса, указывающего на принадлежность: «из рода Айвара», «Айваров». То есть Айваржи — это «те, кто от Айвара».

Вторая, менее вероятная версия, связывает фамилию с латышским или литовским корнем, где «aivars» может означать что-то вроде «ветер» или «порыв». Но для балтийских фамилий такое окончание нетипично, а распространённость фамилии в Латвии не зафиксирована. Поэтому тюркское или кавказское происхождение остаётся основным.

Найти носителей фамилии Айваржи сегодня можно в основном на юге России, в Поволжье и в Закавказье. Фамилия не получила широкого распространения и осталась локальной, что говорит о её относительно поздней фиксации в документах — скорее всего, в XIX–XX веках, когда фамилии стали записывать по имени отца. Предки современных Айваржи были, вероятно, крестьянами или ремесленниками, а само имя Айвар могло быть как личным, так и прозвищем, данным за какую-то выдающуюся черту.

Примечательно, что фамилия сохранила свою «сырую», необрусевшую форму. Если бы её носители жили в центральной России, она давно превратилась бы в Айварова или Айваркина. Айваржи — пример того, как язык и традиция другого народа оставляют свой след в русском ономастиконе, не подгоняя имя под стандартные шаблоны.