Фамилия Айванов — редкий случай, когда фамилия образована не от имени, а от названия фрукта. В основе лежит слово «айва». В русских говорах айву называли также «айвой», «айвовым яблоком» или «пигвой», но фамилия закрепилась именно в форме Айванов. Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования: «чей?» — «Айванов», то есть потомок человека, которого прозвали Айвой.

Прозвище Айва могли дать по разным причинам. Самая прямая — человек торговал айвой, выращивал её или привёз этот южный плод в северные края, что в старину было диковинкой. Но есть и другая, более вероятная версия: в южнорусских и украинских говорах «айва» могла означать не только фрукт, но и яблоко особого сорта, а также переносно — нечто круглое, плотное, «наливное». Так могли прозвать человека с круглым лицом, румяного или коренастого.

Географически фамилия Айванов тяготеет к югу России и Поволжью. Встречается она в Астраханской, Волгоградской областях, а также в регионах, где исторически были сильны тюркские и кавказские влияния. Дело в том, что в тюркских языках (татарском, азербайджанском) слово «айва» звучит так же и означает тот же плод. Поэтому фамилия могла возникнуть в среде крещёных татар или азербайджанцев, перешедших в православие, — тогда Айванов будет русифицированной формой от тюркского прозвища Айва.

С точки зрения словообразования, фамилия прозрачна: корень «айв-», суффикс «-ан-» (как в фамилиях Иванов, Петров — патронимический суффикс, но здесь он присоединён не к имени, а к прозвищу) и окончание «-ов». Встречается и вариант Айванян — это уже армянская фамилия с тем же корнем, но с другим суффиксом. В русском просторечии фамилию могли записывать и как Айванов, и как Айвов, но первый вариант стал основным.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» упоминается, что фамилии от названий плодов и фруктов встречаются, но редко — обычно они возникали не от прямого значения, а от прозвищ по внешности или роду занятий. Айванов — как раз такой случай: за названием фрукта стоит живой человек, которого так окрестили соседи, а не ботанический термин.