Фамилия Айванова — женская форма от Айванов, и её разбор стоит начать с суффикса. Суффикс -ов- указывает на типичную русскую модель образования от отчества или прозвища, но основа здесь не славянская. Всё упирается в имя Айван.

Самая вероятная версия: Айван — это русифицированная форма тюркского имени Айван (или Айванбек), где «ай» означает «луна» или «месяц», а «ван» — суффикс принадлежности, либо часть сложного имени (например, Айван — «луноподобный», «красивый, как луна»). Такие имена были распространены у татар, башкир, казахов и других тюркских народов. Попадая в русскую среду, имя обрастало суффиксом -ов-, образуя отчество-фамилию: Айванов — «сын Айвана». Соответственно, Айванова — «дочь или жена Айванова».

Менее распространённая, но возможная гипотеза связывает фамилию с арабским именем Айван (или Эйван), которое в некоторых диалектах означает «гость» или «странник». В этом случае фамилия могла закрепиться за человеком, получившим такое прозвище за гостеприимство или, наоборот, за частые отлучки.

Географически фамилия Айванова чаще встречается в регионах с сильным тюркским влиянием: в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Астраханской областях. Встречается и у русских, но почти всегда указывает на смешанное происхождение предков — например, на крещёных татар или башкир, принявших православие и вместе с ним русскую фамилию.

С точки зрения социального контекста, Айвановы — это, скорее всего, потомки крестьян или мещан, так как дворянские фамилии с тюркской основой обычно оформлялись более сложно или через другие суффиксы. Сама фамилия не редкая, но и не массовая — её носители в основном сосредоточены в Поволжье и Приуралье.