Фамилия Айвани — редкий случай в русском ономастиконе, где иноязычная основа почти не подверглась славянской перестройке. Скорее всего, перед нами фамилия, пришедшая из тюркских или иранских языков, и её разбор требует отойти от привычной модели «корень + суффикс принадлежности».

Самая прямая версия связывает Айвани с персидским словом «айван» (ایوان) — открытая галерея, терраса, парадный зал во дворце. В архитектуре Среднего Востока и Закавказья айван — это сводчатое помещение, выходящее во двор. Фамилия могла возникнуть как прозвище: Айвани — «тот, кто работает при айване», «владелец дома с айваном» или даже «живущий рядом с айваном». В тюркских языках (турецком, азербайджанском) слово «ayvan» означает то же самое, и фамилия Айвани встречается у народов, исторически связанных с этой архитектурной традицией.

Менее вероятна, но возможна связь с арабским «айван» (в значении «время, эпоха») или с тюркским именем Айван, где «ай» — луна. В таком случае фамилия могла быть патронимической, то есть указывать на отца по имени Айван. Однако финаль «-и» в русском бытовании скорее указывает на заимствование в форме прилагательного или прозвища, а не на стандартный русский суффикс -ов/-ев.

Географически фамилия Айвани наиболее вероятна среди народов Кавказа и Закавказья — армян, азербайджанцев, талышей, а также у крымских татар. В русской среде она могла появиться через смешанные браки или переселения, но осталась крайне редкой. В отличие от фамилий вроде Айвазов (с русским суффиксом), Айвани сохранила «чистую» иноязычную форму, что указывает на относительно позднее вхождение в русскую антропонимию или на сознательное сохранение исходного звучания.

Словообразовательно фамилия стоит особняком: в ней нет ни славянского суффикса, ни окончания, типичного для русских фамилий. Это делает её ценной для этимолога — она показывает, как прозвище, связанное с бытовой архитектурой Востока, может стать родовым именем, минуя стандартные модели адаптации.