Фамилия Айзенварг — один из ярких примеров того, как немецкая или идишская лексика проникала в фамильные прозвания на территории бывшей Российской империи. Разбирать её логичнее всего с корня, а не с суффикса, потому что суффикса в привычном русском смысле здесь нет: это чистая основа, заимствованная как есть. Такой способ словообразования — прямое заимствование готовой лексемы без русских окончаний — сам по себе указывает на среду бытования: фамилия не крестьянская и не дворянская, а характерная для еврейского населения, которое в конце XVIII — XIX веке получало фамилии от чиновников или выбирало их из немецкого словаря.

Основа состоит из двух частей: «айзен» (нем. Eisen — железо) и «варг» (нем. Warg — ворог, враг, изгой; в древнегерманском также «волк-оборотень» или «преступник, объявленный вне закона»). Буквальное значение — «железный враг» или «железный волк». Однако в реальном бытовании это, скорее всего, не прозвище для опасного человека, а искусственная или полуискусственная фамилия, образованная по модели немецких «говорящих» фамилий (как Айзенберг — железная гора, Айзенштадт — железный город). Чиновник или сам носитель мог соединить два впечатляющих корня, чтобы подчеркнуть твёрдость и силу, не вкладывая буквального смысла. «Айзенварг» звучало мрачно, но запоминалось — и в этом его функция.

Географически фамилия редкая. В дореволюционных метрических книгах и списках избирателей она фиксируется в черте оседлости — на территории современных Украины, Беларуси, Молдовы, а также в Прибалтике. После эмиграции конца XIX — начала XX века носители Айзенварг осели в США, Аргентине, Израиле. Из-за редкости фамилия становится хорошим маркером для генеалогического поиска: если вы встретили её в архиве, круг сужается до нескольких семейных ветвей, скорее всего из одного местечка.

Спорных версий происхождения немного. Иногда «варг» пытаются вывести из идишского «варг» — «вор», но фонетически это менее убедительно: в идише слово «вор» произносится как «ганэв», а «варг» — именно германский корень со значением «изгой». Ещё одна гипотеза — что фамилия восходит к топониму Айзенварг (например, к названию хутора в Восточной Пруссии), но документальных подтверждений этому нет. Правдоподобнее всего — искусственное сложение в канцелярии или при самонаречении. Однокоренные фамилии — Айзенберг, Айзенштадт, Айзенман — гораздо распространённее, и на их фоне Айзенварг выделяется как редкий, почти уникальный случай.