Фамилия Айжариков — редкая, и её разбор требует внимания к каждому элементу. Первое, что бросается в глаза: основа «Айжар-» нехарактерна для исконно русских имён или прозвищ. Скорее всего, перед нами фамилия тюркского происхождения, адаптированная русским суффиксом -ов (притяжательное значение «чей?»). Суффикс -ик- в основе указывает на уменьшительную или принадлежную форму: в тюркских языках -ык/-ик часто образует имена или прозвища (ср. казахское Айжарык, киргизское Айжарык).

Корень здесь двусоставной: «Ай» (луна, месяц) и «жар» (ущелье, обрыв, или же глагол «гореть, сиять» — в зависимости от диалекта). В казахском и киргизском «айжар» может означать «лунный склон» или «сияющий, как луна». Таким образом, прозвище Айжар (или Айжарык) могли дать человеку, жившему у красивого, освещённого луной обрыва, либо — метафорически — тому, кто «светел, как месяц». Версия с «жар» в значении «гореть» менее вероятна: для значения «огненная луна» обычно используют другие конструкции.

Географически фамилия тяготеет к южному Уралу, Казахстану и Киргизии. В русских документах XIX — начала XX века тюркские имена при переписи часто русифицировали добавлением -ов, поэтому исходное имя Айжарык превратилось в Айжариков. Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ин (типа Айжарин), форма на -ов характерна для степных регионов, где русская администрация записывала кочевников «по отцу» — то есть Айжариков буквально означает «сын Айжара» или «из рода Айжара».

Никаких известных носителей в исторических справочниках нет — фамилия крайне малочисленная. Если ваши предки носили её, скорее всего, они были выходцами из казахских или киргизских кочевых родов, осевших в приграничных областях Российской империи. Встречается также вариант написания Айжарыков — он точнее передаёт тюркское произношение, но в метриках закрепился именно через «и».