Фамилия Айжариков — редкая, и её разбор требует внимания к каждому элементу. В ней сразу заметна нехарактерная для исконно русских имён основа «Айжар-». Перед нами тюркская фамилия, адаптированная русским суффиксом -ов, который отвечает на вопрос «чей?» и указывает на принадлежность. Суффикс -ик- в основе — это уменьшительная или принадлежная форма, распространённая в тюркских языках: например, казахское Айжарык или киргизское Айжарык.

Корень здесь двусоставной: «Ай» (луна, месяц) и «жар» (ущелье, обрыв, или же глагол «гореть, сиять» — в зависимости от диалекта). В казахском и киргизском «айжар» может означать «лунный склон» или «сияющий, как луна». Скорее всего, прозвище Айжар (или Айжарык) дали человеку, жившему у красивого, освещённого луной обрыва, либо — метафорически — тому, кто «светел, как месяц». Версия с «жар» в значении «гореть» менее вероятна: для значения «огненная луна» в тюркских языках обычно используют другие конструкции.

Географически фамилия тяготеет к южному Уралу, Казахстану и Киргизии. В русских документах XIX — начала XX века тюркские имена при переписи часто русифицировали добавлением -ов, поэтому исходное имя Айжарык превратилось в Айжариков. Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ин (типа Айжарин), форма на -ов характерна для степных регионов, где русская администрация записывала кочевников «по отцу». То есть Айжариков буквально означает «сын Айжара» или «из рода Айжара».

Никаких известных носителей в исторических справочниках нет — фамилия крайне малочисленная. Если ваши предки носили её, скорее всего, они были выходцами из казахских или киргизских кочевых родов, осевших в приграничных областях Российской империи. Встречается также вариант написания Айжарыков — он точнее передаёт тюркское произношение, но в метриках закрепился именно через «и».