Фамилия Азатеев — редкий случай, когда основа слова ставит исследователя в тупик. Прямого и очевидного толкования у неё нет, но разобрать её по косточкам можно.

Начнём с суффикса. -ев — типичная русская патронимическая модель: «чей?» — Азатеев. Значит, в основе лежало личное имя или прозвище Азатей. Вопрос в том, что это за имя.

Самая правдоподобная версия — тюркское происхождение. В тюркских языках есть корень «азат», означающий «свободный», «вольный». У татар и башкир «Азат» — распространённое личное имя. Форма Азатей могла возникнуть как русифицированный вариант: к основе Азат добавили типичное русское окончание -ей (по аналогии с Матвей, Тимофей). Таким образом, Азатеев — это «сын Азатея», а сам Азатей — человек, которого нарекли «свободным». Эта версия подкрепляется тем, что фамилии с тюркскими корнями и суффиксом -ев очень распространены в Поволжье и на Урале.

Есть и другая возможность, но она слабее. В древнерусских говорах встречалось слово «азат» или «азатной» в значении «дерзкий», «отчаянный», «забияка». Словарь Даля фиксирует глагол «азатничать» — вести себя нахально. Если прозвище Азатей дали человеку с таким характером, фамилия могла возникнуть и на чисто русской почве. Но слово это было диалектным и редким, а имя Азат в тюркской среде — массовым.

Третью версию — связь с греческим именем Азатия из библейских текстов — документальные источники не подтверждают, выглядит она натянутой.

География фамилии подкрепляет первую версию. Азатеев встречается крайне редко, преимущественно в центральной России и Поволжье. Предки носителя фамилии, скорее всего, были крещёными татарами или представителями других тюркских народов, перешедшими в православие и получившими фамилию по имени родоначальника Азатея. Сословно это могли быть как крестьяне, так и служилые люди (толмачи или казаки), жившие на границе с тюркским миром.

Наиболее обоснованное толкование: Азатеев — «сын свободного», от имени Азатей, восходящего к тюркскому «азат». Гипотеза о древнерусском прозвище «азатной» остаётся в области предположений, но полностью исключать её нельзя.