Фамилия Агатеев — редкий пример, когда за звучной формой скрывается не очевидная основа. Если отбросить типичный патронимический суффикс -ев (указывающий на принадлежность «сын такого-то»), остаётся корень Агат-. Напрашивается ассоциация с полудрагоценным камнем агатом, но в русской ономастике это маловероятно: прозвища по названиям минералов давали редко, и в старых переписных книгах такие случаи почти не встречаются. Куда правдоподобнее, что Агатеев — это вариант фамилии Агатов, образованной от канонического имени Агат (Агафий) или его просторечной формы Агат. Имя Агафий (от греческого «агатос» — добрый, хороший) было распространено в среде крестьян и духовенства, и его производные дали целый куст фамилий: Агафонов, Агапов, Агатеев.

Вторая версия, которую поддерживает словарь Б. Унбегауна, связывает фамилию с тюркским или арабским именем Агат (от «ага» — господин, старший). В этом случае суффикс -ев указывает на русского носителя, который унаследовал фамилию от предка с таким именем. Такое смешение корней характерно для южнорусских и поволжских регионов, где славянские и тюркские антропонимы переплетались веками.

Географически фамилия Агатеев тяготеет к центральным и южным областям России, но встречается крайне редко. В дореволюционных метрических книгах её носители чаще всего записаны как крестьяне или мещане. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на последний слог — Агате́ев, хотя в быту возможны варианты. Интересная деталь: в некоторых говорах фамилию могли произносить как Агате́в, без лишнего слога, что сближает её с украинскими моделями на -ев.

Если ваш предок — Агатеев, он мог быть сыном человека по имени Агат (Агафий) или потомком выходца из тюркской среды, получившего русскую фамилию. Точнее сказать трудно без анализа конкретных архивных записей, но оба пути ведут к значению «добрый» или «господин» — что, согласитесь, неплохая основа для фамильного предания.