Фамилия Азбукина образована от прозвища Азбука. В основе лежит старинное название первых двух букв русского алфавита — «аз» и «буки». Такую фамилию чаще всего давали в семинарской среде: многие будущие священники получали «говорящие» фамилии в честь учебных предметов, начал грамоты или церковных терминов. Поэтому Азбукины с высокой вероятностью происходят из духовного сословия.

Прозвище Азбука могло закрепиться и за светским человеком — грамотным крестьянином или учителем, который учил детей чтению. В любом случае, основа фамилии указывает на связь с образованностью, что для России XVI–XVII веков было заметным отличием.

Фамилия относится к типу на -ин, то есть образована по модели «чей?»: сын Азбуки — Азбукин. Такая модель типична для прозвищ, оканчивающихся на -а. В женском роде — Азбукина.

Фамилия редкая. Самый известный носитель — Дмитрий Иванович Азбукин (1883–1953), советский психиатр, дефектолог, член-корреспондент АПН РСФСР. Он много лет руководил научно-исследовательским институтом дефектологии. Его деятельность подтверждает, что фамилия не случайно связана с грамотой и знанием: Дмитрий Иванович посвятил жизнь изучению и обучению детей с нарушениями развития.

Встречаются и другие варианты написания — Азбуков, Азбукина, но все они восходят к одному корню. Фамилия не имеет отношения к названию «Азбука» как учебнику — прозвище появилось раньше, чем книга получила такое имя.