Фамилия Азбурханов звучит необычно для русского уха, и причина в её основе: она образована не от славянского имени или прозвища, а от тюркского мужского имени Азбурхан. Это так называемая патронимическая фамилия — она напрямую ведёт родословную от человека по имени Азбурхан, а не от его профессии или места жительства. Разберём эту конструкцию по частям, чтобы понять, что имя предка могло значить.

Имя Азбурхан — составное. Первая часть, «аз», в тюркских языках может означать «мало», «редкий» или же восходить к арабскому «азиз» — «дорогой», «могучий». Вторая часть, «бур», скорее всего, искажённое «бурхан» — арабское слово, означающее «доказательство», «аргумент». В тюркской среде оно часто использовалось как компонент имён со значением «защитник веры» или просто «правитель» (ср. с монгольским «бурхан» — божество). Третья часть, «хан», — титул верховного правителя, очень распространённый в составе восточных имён. Таким образом, имя Азбурхан могло означать «редкий (или дорогой) защитник-правитель» или «маленький хан». В любом случае, имя было составным и торжественным по смыслу.

Фамилия Азбурханов построена по стандартной русской модели: к основе на твёрдый согласный (Азбурхан) добавляется суффикс -ов. Этот суффикс в русских фамилиях указывал на принадлежность: «сын Азбурхана» или «из рода Азбурхана». Такая модель была универсальной для адаптации нерусских имён в Российской империи, особенно в среде крещёных татар, башкир и других тюркских народов Поволжья и Приуралья. Именно там фамилия и встречается — крайне редко, почти исключительно в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях.

Обратите внимание на то, что фамилия сохранила полную форму имени, а не превратилась в более привычные Азбуров или Азбурин. Это говорит о сравнительно позднем оформлении фамилии — вероятно, не ранее середины XIX века. В то время имя отца было ещё живо в памяти потомков, и чиновники при переписи записывали его целиком, без сокращений. Предки носителей фамилии, скорее всего, были выходцами из мусульманской среды, принявшими православие (реже — сохранившими ислам, но получившими фамилию по отцу при переписи).