Фамилия Азеева хранит память о прозвище или имени дальнего предка. В её основе лежит имя Азей, которое, скорее всего, восходит к древнетюркскому имени Адже. В переводе с тюркского оно означало «старший родственник», «старший брат» или «дядя» — так могли назвать первенца, старшего ребёнка в семье. Со временем в произношении звукосочетание «дж» стянулось в «з», и имя Адже превратилось сначала в Азе, а затем в Азей.

Есть и другая версия, хотя она менее вероятна: фамилия могла образоваться от имени Азий. Это имя имеет древнееврейские корни и переводится как «мощный, сильный, крепкий». Обе гипотезы сходятся в том, что в основе лежит личное имя, а не прозвище по профессии или внешности.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русских фамилий: к основе Азей (или Азий) добавился патронимический суффикс -ев. Он указывает на принадлежность: Азеев буквально означает «сын Азея» или «потомок Азея». Форма Азеева — это женский вариант той же фамилии, который в быту закрепился за женщинами, а в официальных документах может указывать на принадлежность к роду.

Фамилия эта довольно редкая. Встречается она преимущественно в центральных и южных регионах России, а также в Поволжье — там, где исторически были сильны контакты с тюркоязычными народами. Это косвенно подтверждает тюркскую версию происхождения имени Азей. Сословной привязки у фамилии нет: Азеевы могли быть и крестьянами, и мещанами, и служилыми людьми — конкретных данных, позволяющих сузить круг, не сохранилось.