Фамилия Азерянер — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не славянское. В русском языке нет корня «азерян-», который бы дал прозвище или имя. Скорее всего, перед нами фамилия, принесённая в русскую среду переселенцами или беженцами, и её форма сохранила черты языка-источника.

Наиболее логичное объяснение — армянские корни. Суффикс -ер (-er) в армянских фамилиях указывает на принадлежность к роду или местности (аналог русского -ов). Основа «Азер» может восходить к армянскому имени Азарапет (или его краткой форме Азар), что означает «тысяченачальник». В таком случае Азерянер — это «потомок Азара» или «из рода Азара». В пользу этой версии говорит и то, что фамилии на -ян и -ер очень характерны для армянской диаспоры, массово переселявшейся в Российскую империю в XIX — начале XX века.

Менее вероятна, но не исключена, связь с тюркскими языками. В азербайджанском или турецком «азер» может означать «огонь» (от персидского «азар»). Тогда Азерянер — это «огненный», «связанный с огнём». Однако модель образования с суффиксом -нер для тюркских фамилий нетипична. Скорее всего, если бы фамилия была тюркской, она звучала бы как Азеров или Азерли.

В любом случае, в русском языке фамилия Азерянер не склоняется по падежам (как и другие фамилии на согласный, оканчивающиеся на -ер, -ян, -ан). Её носители, вероятнее всего, потомки армянских ремесленников, купцов или военных, которые обосновались на юге России, в Крыму или в городах Центральной России. Географию бытования фамилии можно уточнить по современным телефонным справочникам или базам данных, но она в любом случае останется точечной.