Фамилия Азерин обманчиво прозрачна. Отбросив типичный русский суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?»), получаем корень «Азер». Самая прямая ассоциация — с Азербайджаном или этнонимом «азер» (азербайджанец). Однако в русской среде фамилии на -ин от названий народов встречаются редко и обычно в более позднее время. Гораздо вероятнее, что Азерин — фонетический вариант фамилии Азарин, где безударное «а» заменилось на «е» под влиянием акающих говоров или при записи в официальных документах. В таком случае корень восходит к каноническому имени Азарий (древнееврейское «помощь Божья») и его уменьшительным формам Азар, Азя, Азер. Эта версия надёжнее ещё и потому, что фамилия Азарин встречается в русских документах XVII–XVIII веков гораздо чаще, чем её вариант с «е».

Есть и вторая версия, менее распространённая, но вполне реальная: основа «азер» могла быть прозвищем. В говорах северных и центральных губерний «азером» называли человека бойкого, задиристого, «озорного» — то есть склонного к азарту. Связь здесь прямая: слово «азарт» пришло в русский язык из французского, но в народной этимологии могло переосмыслиться и дать прозвище, а затем и фамилию. Если это так, то Азерин — потомок человека с живым, горячим характером. Ономастический словарь Б. Унбегауна относит подобные фамилии к «прозвищным» по происхождению.

Интересно, что фамилия Азерин встречается преимущественно в центральных регионах России и в Поволжье, а не на Кавказе. Это косвенно подтверждает: связь с Азербайджаном для большинства носителей маловероятна. Словообразовательная модель проста: суффикс -ин присоединялся к основе на -а (Азер → Азерин), что характерно для фамилий, образованных от имён или прозвищ, оканчивающихся на -а. Таким образом, у фамилии два основных пути: либо это искажённая форма от Азарин (от имени Азарий), либо прозвище, данное задиристому или азартному человеку.