Фамилия Азерин — одна из тех, где на первый взгляд очевидная основа скрывает неожиданный поворот. Если отбросить суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?»), остаётся корень «Азер». Первая и самая прямая ассоциация — с Азербайджаном или этнонимом «азер» (азербайджанец). Однако здесь стоит сделать поправку: в русской среде фамилии на -ин от названий народов встречаются, но редко и обычно в более позднее время. Гораздо вероятнее, что Азерин — это вариант фамилии Азарин, где произошла замена безударного «а» на «е» под влиянием акающих говоров или при записи фамилии в официальных документах. В таком случае корень восходит к каноническому имени Азарий (древнееврейское «помощь Божья»), а также к его уменьшительным формам Азар, Азя, Азер.

Вторая версия, менее распространённая, но вполне реальная: основа «азер» могла быть прозвищем. В говорах северных и центральных губерний «азером» называли человека бойкого, задиристого, «озорного» — то есть того, кто «азартничает». Связь с азартом здесь прямая: слово «азарт» пришло в русский язык из французского через немецкое посредничество, но в народной этимологии могло переосмыслиться и дать прозвище, а затем и фамилию. Если это так, то Азерин — потомок человека с живым, горячим характером.

Интересно, что фамилия Азерин встречается преимущественно в центральных регионах России и в Поволжье, а не на Кавказе, что косвенно подтверждает: связь с Азербайджаном для большинства носителей маловероятна. Словообразовательная модель проста и типична: суффикс -ин присоединялся к основе на -а (Азер → Азерин), что характерно для фамилий, образованных от имён или прозвищ, оканчивающихся на -а. Ономастический словарь Б. Унбегауна относит подобные фамилии к «матронимическим» или «прозвищным» по происхождению, но в случае с Азериным точнее говорить об основе-прозвище.

Таким образом, у фамилии Азерин два основных пути: либо это искажённая форма от Азарин (от имени Азарий), либо прозвище, данное задиристому или азартному человеку. Первая версия выглядит надёжнее из-за распространённости фамилии Азарин в русских документах XVII–XVIII веков.