Фамилия Азерская — женская форма, которая образована по классической славянской модели: к основе «Азер» добавили суффикс -ск- и окончание -ая. В русской ономастике такой суффикс почти всегда указывает на связь с географическим названием — селом, деревней, рекой или местностью. То есть Азерская означает «та, что из Азер» или «та, что родом из Азерска». Проблема в том, что топоним Азерск или Азеры на современных картах России не встречается. Но это не значит, что его не было в прошлом.

В польской и белорусской ономастике фамилия Азерский известна, и она восходит к названиям деревень Азеры — такие встречаются, например, в Подляшье или на Гродненщине. Именно в этих западных регионах бывшей Российской империи стоит искать корни фамилии Азерская. Скорее всего, предки носительницы фамилии получили её по месту жительства или приписки, когда в XIX веке при переписях крестьянам массово присваивали фамилии по названию их села или урочища.

Менее вероятная версия связывает основу «Азер» с тюркским корнем, означающим «огонь». В таком случае фамилия могла бы быть прозвищем-оберегом или даже указывать на профессию, но это область догадок, не подкреплённых надёжными источниками. Кроме того, для женской формы на -ская такая версия маловероятна — топонимическое происхождение здесь гораздо правдоподобнее. Есть и предположение, что Азер могли называть выходца из Азербайджана (от старого названия «Азербайджан»), но и оно уступает географической гипотезе.

Поскольку фамилия редкая, её носители, скорее всего, происходят из одной локальной группы — там, где было село Азеры или урочище с похожим названием. Суффикс -ск- в русских фамилиях часто ассоциируется с дворянским или священническим сословием, но в XIX веке его стали массово давать и крестьянам, если они жили в селе с соответствующим именем. Так что Азерская — это типичная «географическая» фамилия, и предки её носительницы получили её по месту жительства, а не по роду занятий или личному прозвищу.