Фамилия Азерми с первого взгляда ставит в тупик. В ней нет привычного славянского суффикса -ов или -ин, а корень не отсылает к очевидному ремеслу или имени. Это верный признак: перед нами не исконно русская фамилия, а заимствованная или возникшая в советское время.

Самая логичная версия — этническая. Подавляющее большинство носителей фамилии Азерми в России и бывшем СССР — выходцы из Закавказья, прежде всего из Азербайджана. Фамилия образована от этнонима «азер» (азербайджанец) с помощью фамильного окончания -и, типичного для азербайджанской и тюркской ономастики. В таком случае Азерми означает «принадлежащий к азербайджанцам» или просто «выходец из Азербайджана». Подобные фамилии (Грузини, Армяни, Лезги) нередко давали при переписях или в документах, чтобы зафиксировать национальность или регион происхождения человека.

Есть и вторая, менее вероятная версия. Основа «азер» в некоторых тюркских языках означает «огонь» (ср. с культом огня). Тогда фамилия могла быть прозвищем человека с горячим, вспыльчивым характером. Однако эта гипотеза уступает первой: в официальных записях Азерми почти всегда встречается у людей, чьи предки происходили из Азербайджана или соседних регионов.

В русском языке фамилия склоняется по мужскому роду (Азерми, Азерми, Азерми) и не склоняется в женском. Встречается она крайне редко — в основном в Дагестане, Азербайджане и в среде азербайджанской диаспоры в Москве. Известных исторических личностей с такой фамилией нет, что говорит о её бытовом, а не аристократическом происхождении.