Фамилия Аземи — редкая и неочевидная для русского уха. Её происхождение почти наверняка не славянское, а тюркское или кавказское. В русском языке у фамилии нет продуктивных суффиксов (-ов, -ин, -ский), которые указывали бы на типичную модель образования от отчества или прозвища. Это говорит о том, что Аземи — скорее всего, русифицированная запись фамилии, принесённой переселенцами или сохранившейся в иноязычной среде.

Скорее всего, в основе лежит личное имя Азем или Азим. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) имя Азим восходит к арабскому «азим» — великий, могущественный. В персидском варианте «азем» может означать «решительный, настойчивый». Фамилия Аземи могла образоваться по модели, где к основе добавляется окончание -и, указывающее на принадлежность или происхождение: «из рода Азема». Такая модель типична для многих народов Кавказа и Средней Азии, особенно для азербайджанской и иранской ономастики.

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с названием села или местности. В Иране и на Кавказе есть топонимы с корнем «азем», но без конкретных исторических записей эту гипотезу сложно подтвердить. Также не стоит путать фамилию с омонимичным словом «аземи» в значении «ассирийский» — этот вариант встречается, но он ещё реже и не имеет отношения к большинству носителей фамилии в России.

Географически фамилия Аземи встречается в основном на юге России, в Поволжье и среди народов Северного Кавказа. Встречается она и у татар. Сословного барьера у фамилии не было: её могли носить и крестьяне, и горожане. Сведений о массовом распространении или знаменитых носителях нет — это фамилия, которая осталась в тени истории, но сохранила связь с именем, означающим силу или величие.