Фамилия Аземова — женская форма, мужской вариант — Аземов. Её основа, имя или прозвище Азем, скорее всего, восходит к арабскому «азим» — «великий», «могучий», «величавый». В тюркских языках, особенно у татар и башкир, имя Азем (Азим) бытовало и самостоятельно, и как часть сложных имён, например Абдулазим («раб Великого»). Значит, предок носительницы фамилии мог получить имя, подчёркивающее значимость или силу.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель: так в XIX–XX веках оформляли фамилии многих народов Поволжья, Кавказа и Средней Азии при переходе на русское делопроизводство. Поэтому географически фамилия Аземова чаще всего встречается в Татарстане, Башкортостане, а также в Азербайджане, где имя Азем/Азим тоже употребительно. В дореволюционных переписях и метрических книгах фамилия Аземов фиксировалась преимущественно у крестьян и мещан.

Встречается и более редкая версия: прозвище Азем могли дать человеку по характерной черте. В некоторых тюркских диалектах «азем» означало «упрямый», «своенравный». Но эта гипотеза менее обоснованна: в ономастике связь с арабским именем встречается гораздо чаще, чем с нарицательным словом. Известных исторических личностей с такой фамилией в общероссийских энциклопедиях нет — это рядовая, но нередкая фамилия в своих регионах.