Фамилия Аземшин — редкий пример, где необычна не только основа, но и суффикс. В русских фамилиях на -шин обычно скрывается притяжательное прилагательное от прозвища или имени на -ша: Гриша → Гришин, Миша → Мишин. Аземшин стоит в этом же ряду, но исходная форма Аземша нигде не зафиксирована как каноническое имя. Скорее всего, это усечённая или диалектная версия крестильного имени Азарий (древнееврейское «помощь Божья»). В народной речи длинные библейские имена часто резали до первого слога и добавляли уменьшительный суффикс -ша: так появились Азарша, Аземша. Фамилия закрепилась в форме Аземшин — «чей?» — «сын Аземши».

Есть и другая версия, менее вероятная, но любопытная. В южнорусских и украинских говорах слово «азем» или «озём» означало «земляной», «низкий», а иногда так называли человека приземистого роста. Если прозвище Азем дали по внешности, то Аземша — его уменьшительная форма, а Аземшин — уже наследная фамилия. Однако первая гипотеза (от имени Азарий) подкрепляется тем, что фамилии на -шин в подавляющем большинстве случаев восходят к личным именам, а не к нарицательным прозвищам.

География фамилии узкая. По данным открытых источников, Аземшины встречаются в основном в Пензенской области и соседних регионах Среднего Поволжья. Это зона, где в XVII–XIX веках селились служилые люди и крестьяне из центральных губерний. Фамилия не попала в дворянские родословные книги и не упоминается в дореволюционных справочниках — значит, её носители были либо крестьянами, либо мещанами. Скорее всего, предок Аземшин получил фамилию в пореформенную эпоху, после отмены крепостного права, когда крестьян массово записывали по имени отца или деда.

Ономастический словарь Б. Унбегауна не включает эту фамилию, но модель образования типична для русской антропонимии XVI–XVIII веков. Если искать аналоги, то ближайшие — Азаршин (от Азарша) и Аземов (от Азем). Аземшин отличается от них как раз суффиксом -ин, который в русском языке указывает на принадлежность одному конкретному лицу. То есть фамилия буквально означает «потомок того самого Аземши» — и это делает её не шаблонной, а точечной, семейной меткой.