Фамилия Азербиев — редкая, и её происхождение лежит в плоскости тюркских языков, скорее всего, азербайджанского или кумыкского. Разбор стоит начать с основы: имя или прозвище Азербий состоит из двух частей: «азер» (в переводе с тюркского — «огонь», «пламя») и титула «бий» (князь, господин, предводитель). Буквально Азербий означает «огненный князь» или «повелитель огня». Это не описательная характеристика внешности, а метафорическое прозвище — так могли назвать вспыльчивого, горячего, энергичного человека или воина, чья доблесть ассоциировалась с огнём.

Суффикс -ев указывает на русскую модель образования фамилий от тюркских основ. По правилам русской грамматики, фамилии на -ев образуются от основ, оканчивающихся на мягкий согласный или «й». Исходная форма Азербий (с конечным -ий) при русификации дала Азербиев. Это типичный пример адаптации неславянского имени в русской фамильной системе: к основе добавили притяжательный суффикс, и фамилия стала означать «сын Азербия» или «принадлежащий Азербию».

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически смешивались тюркские и русские традиции, — прежде всего к Северному Кавказу (Дагестан, Чечня) и Закавказью. Носители фамилии — потомки людей, которые в XIX–XX веках получили русские фамилии при переписях или в ходе интеграции в Российскую империю. В отличие от многих фамилий на -ов/-ев, образованных от крестильных имён, Азербиев не имеет отношения к православным святцам — это чисто светское, родовое именование, сохранившее связь с доисламским или раннеисламским тюркским миром.

В ономастических справочниках фамилия не зафиксирована как распространённая, что говорит о её локальном, возможно, даже однородовом характере. Если ваш предок носил фамилию Азербиев, он, вероятнее всего, происходил из тюркской среды, где ценились воинские качества и родовые титулы. Сама фамилия — память о предке по имени Азербий, который выделялся среди соплеменников своим характером или положением.