Фамилия Азербиев — редкая, и её происхождение лежит в плоскости тюркских языков, скорее всего, в азербайджанском или кумыкском. Основа фамилии — имя или прозвище Азербий, которое состоит из двух частей: «азер» (в переводе с тюркского — «огонь», «пламя») и тюркского титула «бий» (князь, господин, предводитель). Таким образом, исходное имя Азербий буквально означает «огненный князь» или «повелитель огня». Это не буквальное описание внешности, а скорее метафорическое прозвище — так могли назвать вспыльчивого, горячего, энергичного человека или же воина, чья доблесть ассоциировалась с огнём.

Суффикс -ев указывает на русскую модель образования фамилий от тюркских основ. По правилам русской грамматики, фамилии на -ев образуются от основ, оканчивающихся на мягкий согласный или «й». В данном случае исходная форма Азербий (с конечным -ий) при русификации дала Азербиев. Это типичный пример адаптации неславянского имени в русской фамильной системе: к основе добавили притяжательный суффикс, и фамилия стала означать «сын Азербия» или «принадлежащий Азербию».

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически смешивались тюркские и русские традиции, — прежде всего к Северному Кавказу (Дагестан, Чечня) и Закавказью. Носители фамилии — это потомки людей, которые в XIX–XX веках получили русские фамилии при переписях или в ходе интеграции в Российскую империю. В отличие от многих фамилий на -ов/-ев, которые образованы от крестильных имён, Азербиев не имеет отношения к православным святцам — это чисто светское, родовое именование, сохранившее связь с доисламским или раннеисламским тюркским миром.

В ономастических справочниках фамилия не зафиксирована как распространённая, что говорит о её локальном, возможно, даже однородовом характере. Если ваш предок носил фамилию Азербиев, он, вероятнее всего, происходил из тюркской среды, где ценились воинские качества и родовые титулы, а сама фамилия — память о предке по имени Азербий, который выделялся среди соплеменников своим характером или положением.