Фамилия Азевич восходит к личному мужскому календарному имени Аза, которое в переводе с древнееврейского означает "сильный, крепкий", "исцелитель". Характерный суффикс -вич указывает, что фамилия Азевич возникла под белорусским, украинским или польским влиянием.