Фамилия Азевич образована от личного мужского имени Аза. В переводе с древнееврейского это имя означает «сильный, крепкий» или «исцелитель». Такое имя входило в церковный календарь, поэтому Аза — календарное, а не случайное прозвище.

Самая характерная деталь фамилии — суффикс -вич. В русской традиции отчества и фамилии на -вич обычно оставались в документах только у знати или фиксировались как полуотчества. Массово же модель на -вич распространилась в Беларуси, Украине и Польше. Поэтому Азевич — фамилия не великорусская, а скорее западнорусская или польско-литовская по происхождению. Носители этой фамилии, скорее всего, жили на землях бывшего Великого княжества Литовского или Речи Посполитой.

Интересно, что имя Аза в старину не было распространённым, поэтому и фамилия Азевич встречается редко. В русских говорах у имени Аза существовал и другой след — уменьшительная форма от Азария или Азат, но в случае с Азевичем основа прямая, без промежуточных сокращений. Суффикс -евич/-ович здесь присоединён сразу к полной форме имени, что типично для старых отчеств, застывших в фамилиях.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то параллели — Азов, Азин, Азанов, но все они образованы по другим моделям (-ов, -ин) и характерны для центральной России. Азевич стоит особняком: его ареал — западные регионы, где отчества на -вич не урезали, а превращали в наследственную фамилию.

Таким образом, предок носителя фамилии Азевич — человек по имени Аза, живший, вероятнее всего, на территории современной Беларуси, Западной Украины или восточной Польши. Фамилия закрепилась в XVI–XVII веках, когда отчества начали передаваться детям как родовые прозвания.