Фамилия Азев — редкий пример русской патронимической фамилии, образованной не от прозвища или профессии, а от канонического крестильного имени Аза (Азия). В святцах это имя встречается как мужское, греческого происхождения, от слова «аза» — сила, мощь. В просторечии оно сокращалось до формы Аз, отсюда и фамилия Азев, буквально означающая «сын Аза». Суффикс -ев, самый массовый в русском ономастиконе, указывает на принадлежность к роду, но в паре с редким именем даёт необычный, нетиражированный результат.

Спорный момент — возможная связь с тюркским корнем «аз» (мало, немного). Согласно этой версии, прозвище Аз могли дать невысокому или младшему члену семьи. Однако против неё говорит словообразовательная модель: русские фамилии на -ев почти всегда образуются от имён, а не от нарицательных слов. Тюркское влияние могло сказаться лишь на звучании, но не на способе образования. Народное переосмысление, путавшее греческое имя с тюркским словом, скорее всего, возникло уже в быту, задним числом.

Интересная деталь — в дореволюционных метриках фамилия иногда писалась через «о»: Озев. Это прямое отражение акающего произношения, характерного для южновеликорусских говоров, где «а» в безударной позиции звучала как «о». После реформы орфографии диалектные колебания унифицировали, и современное написание закрепилось. Эта региональная привязка объясняет, почему фамилия встречается преимущественно в центральных и южных областях России, а также в Поволжье — там имя Аза бытовало чаще.

Сословная принадлежность Азевых неоднородна: встречаются как крестьянские, так и мещанские ветви. Известных исторических деятелей с этой фамилией нет, что типично для редких патронимических фамилий, не попавших в дворянские родословные книги. Фамилия осталась в народной среде, не получив широкого распространения, и сегодня её носители — потомки тех, кого в метриках записывали просто как «сын Аза».