Фамилия Азев — образец редкого типа русских фамилий на -ев, образованных от личного имени. Её основа — не прозвище и не профессия, а каноническое крестильное имя Аза (Азия), которое в святцах встречается как мужское имя. В просторечии оно могло звучать как Аз, отсюда и форма Азев — буквально «сын Аза». Имя Аза греческого происхождения (от слова «аза» — сила, мощь), но в быту его могли путать с тюркским «аз» (мало, маленький), что породило народное переосмысление.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Азев — потомок Аза. Это патронимическая модель, самая массовая в русском ономастиконе, но в паре с редким именем она даёт необычный результат. Фамилия не получила широкого распространения, встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, а также в Поволжье, где имя Аза бытовало чаще.

Спорный момент — возможная связь с тюркским корнем «аз» (мало, немного). В этом случае прозвище Аз могли дать невысокому или младшему члену семьи. Однако против этой версии говорит то, что фамилии на -ев в русской традиции почти всегда образуются от имён, а не от нарицательных слов. Тюркское влияние могло сказаться лишь на звучании, но не на способе образования.

Интересная деталь: в дореволюционных метриках фамилия иногда писалась через «о» — Озев, что отражает акающее произношение. Это указывает на бытование фамилии в среде, где «а» в безударной позиции звучала как «о» (южновеликорусские говоры). Современное написание закрепилось после реформы орфографии, когда диалектные колебания унифицировали.

Сословная принадлежность Азевых неоднородна: встречаются как крестьянские, так и мещанские ветви. Известных исторических деятелей с этой фамилией нет, что типично для редких патронимических фамилий, не попавших в дворянские родословные книги.