Фамилия Азгур — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение неочевидно. У специалистов нет единого мнения, и это как раз тот случай, когда стоит разобрать несколько версий, не пытаясь свести всё к одному корню.

Самая распространённая гипотеза связывает фамилию с тюркскими языками. В них слово «азгур» или близкие к нему формы могли означать «злой», «сварливый», «упрямый» или «буйный». Такое прозвище мог получить человек с непростым характером, которого окружающие запомнили по крутому нраву. Эта версия выглядит правдоподобно ещё и потому, что фамилия не имеет типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский. Отсутствие суффикса — верный признак позднего и, вероятно, нерусского происхождения. Носители фамилии Азгур встречаются в основном на юге России, в Поволжье и в Закавказье — в тех регионах, где исторически сильны тюркские и кавказские влияния. Это косвенно подтверждает тюркскую версию для восточной ветви рода.

Вторая гипотеза отсылает к арабскому или персидскому корню. В мусульманских именах встречается компонент «аз» (свободный, благородный) и «гур» (могила, пещера), но это сочетание выглядит натянутым и не имеет убедительных параллелей в других фамилиях. Правдоподобнее выглядит версия о прозвище, данном по месту жительства или занятию, но подтверждений этому пока нет.

Отдельно стоит сказать о самом известном носителе фамилии — скульпторе Заире Азгуре (1908–1995), народном художнике СССР. Его фамилия белорусская и, скорее всего, имеет другую этимологию. В белорусском языке «азгур» может быть вариантом слова «азгурны» — «непоседливый», «озорной». Таким образом, фамилия Азгур неоднородна: у белорусских Азгуров она могла возникнуть из местного диалекта, а у южных и восточных — из тюркского прозвища. Перед нами не одна фамилия с запутанной историей, а, скорее, два омонима, возникшие независимо в разных языковых средах.