Фамилия Ангур — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение не лежит на поверхности. Первое, что бросается в глаза: в ней нет типичных русских фамильных суффиксов (-ов, -ин, -ский). Это сразу подсказывает, что перед нами либо позднее заимствование, либо фамилия, образованная от прозвища без дополнительного оформления.

Самая вероятная версия связывает фамилию с тюркскими языками. В турецком, крымскотатарском и ряде других тюркских наречий слово «ангу́р» (или «ангыр») означает «виноград». Прозвище Ангур могли дать человеку, занимавшемуся виноградарством, торговлей виноградом или просто любившему эту ягоду. В таком случае фамилия относится к «профессиональным» прозвищам, которые закрепились без изменений. Носители этой фамилии нередко встречаются в среде крымских татар, а также среди народов Северного Кавказа, где виноградарство — традиционное занятие.

Менее распространённая, но возможная гипотеза — связь с французским словом «angour» (устар., диалектное «угорь»). Однако французское влияние на русские фамилии минимально и обычно касается дворянских родов, а фамилия Ангур не выглядит аристократической. Поэтому тюркская версия выглядит убедительнее.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия представляет собой чистую основу без патронимического суффикса. Такое оформление характерно для украинской, белорусской и южнорусской традиции, а также для фамилий, возникших у народов, не входивших в систему русских фамильных суффиксов. Если предки Ангуров жили в Крыму или на юге России, фамилия могла быть записана при переписи населения «как есть» — по прозвищу.

Встречаются варианты написания: Ангир, Ангуров (с русифицированным суффиксом). Последняя форма — Ангуров — могла появиться при адаптации фамилии в русской среде, когда к основе добавили -ов, чтобы она звучала привычнее. Но исходный, более редкий вариант Ангур сохранил прямую связь с прозвищем.

Сведений о дворянском происхождении или массовом распространении фамилии нет. Это фамилия локальная, скорее всего, связанная с определённым регионом и занятием предков.