Фамилия Аждарьян — один из тех случаев, когда корень слова уводит в персидскую и тюркскую мифологию, а суффикс безошибочно указывает на армянское происхождение. Основа здесь — «аждар» (или «аждаха»), восходящая к персидскому aždahā, то есть «дракон» или «огромный змей». В тюркских языках это слово закрепилось как обозначение мифического чудовища, а в переносном смысле — «грозный», «свирепый» человек. В армянской ономастике встречается несколько фамилий с этим корнем: Аждарян, Аждарьян, Аждаханов. Разница в написании (с мягким знаком или без) часто случайна и зависела от того, как писарь в паспортном столе передавал произношение на слух.

Суффикс -ян (в диалектных вариантах -янц) — классический армянский патронимический показатель, означающий «потомок». То есть Аждарьян буквально — «потомок Аждара», где Аждар — личное прозвище или, реже, имя. В армянской традиции прозвища нередко давались за внешние или внутренние качества: «драконом» могли назвать человека вспыльчивого, сильного или, наоборот, хитрого и опасного. Есть версия, что прозвище могло относиться к воину или охраннику, который отличался свирепостью в бою — такая параллель встречается в тюркских эпических сказаниях, где «аждар» выступает символом мощи.

Географически фамилия привязана к восточным районам исторической Армении — в первую очередь к Карабаху и Зангезуру, а также к регионам, где армяне долго жили в окружении тюркоязычных народов. В Российской империи носители фамилии фиксировались в Эриванской и Елизаветпольской губерниях. После геноцида 1915 года часть Аждарьянов оказалась в диаспоре — в Ливане, Сирии, Франции и США.

С точки зрения словообразования фамилия нестандартна для русского уха: сочетание корня с конечным «рь» и армянским суффиксом создает редкую группу, которую не спутаешь с русскими фамилиями на -ов или -ин. В русской записи ударение чаще падает на последний слог — Аждарья́н, хотя в армянском оригинале оно может смещаться на второй. Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то прямых аналогов в русской среде нет. Ближайшая параллель — тюркские Аждаханов или Аждаров, которые встречаются у татар и башкир, но их основа та же, а суффиксы уже тюркские, а не армянские.