Фамилия Ажекбаров — одна из тех, что указывает на восточные корни, скорее всего, тюркские или иранские. Её основа, «Ажекбар», представляет собой имя, которое, в свою очередь, восходит к арабскому «Акбар» (أكبر) — «величайший», «старший». Первая часть «Аж-» (или «Адж-») может быть диалектным вариантом, либо результатом слияния с другим элементом, например, с именем Аждар (в значении «дракон», «сильный»). Таким образом, наиболее вероятное толкование — «сын (или потомок) человека по имени Ажекбар», где «Ажекбар» — это сложносоставное имя со значением «великий» или «старший», возможно, с эпитетом «могучий».

Модель образования фамилии — классическая для русского языка, но адаптированная к нерусской основе. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — Ажекбаров. Это типичный способ русификации фамилий у народов Поволжья, Кавказа и Средней Азии, где личные имена становились фамилиями по отцу. В данном случае, если бы фамилия осталась в исконной тюркской форме, она звучала бы как «Ажекбарулы» (у казахов) или «Ажекбарзаде» (у народов с персидским влиянием). Русский суффикс «привязал» её к общероссийскому ономастикону.

Географически фамилия редкая. Её носители встречаются в основном среди народов Дагестана (особенно лезгинской или аварской языковых групп), а также у чеченцев и ингушей. В этих регионах имя Акбар (и его варианты) популярно, а приставка «аж» могла возникнуть как местное произношение или как часть родового имени (например, от Аж — «господин» в некоторых нахских языках). Спорная версия — связь с арабским «Аждар» (дракон) через тюркское посредничество, но она менее вероятна, так как имя Ажекбар не фиксируется в арабских именословах как самостоятельное.

Что касается социального статуса предков, то фамилия не несёт следов дворянского или духовного сословия. Скорее всего, первый носитель (Ажекбар) был рядовым общинником, воином или крестьянином. Фамилии на -ов в горах Кавказа часто получали при советской паспортизации в 1920–1930-х годах, когда фиксировали имя отца как фамилию. Поэтому точных сведений о древности рода нет — сама фамилия, скорее всего, не старше ста лет в её нынешнем написании.

Разберём фамилию с неожиданной стороны — словообразовательной. Редкость Ажекбаровых в том, что суффикс -ов здесь наслоился на основу, которая и сама по себе уже содержит патронимический элемент. В тюркских языках «Ажекбар» — это готовое отчество: «Ажек» (уменьшительное или диалектное от «Аждар» или «Ажи») плюс «бар» (есть, имеющий). Буквально «имеющий Ажека» или «сын Ажека». Когда к такой конструкции добавили русское -ов, получился двойной патроним — «сын сына Ажека». Это не ошибка, а типичный гибрид, возникавший при пересечении двух ономастических систем. Встречаются аналоги: Ажекбаров — как русская калька с тюркского «Ажекбарулы».