Фамилия Ажекешова — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все прочие версии. Основа фамилии «Ажекеш» явно тюркская, и в первую очередь она отсылает к топониму — селу Ажекеш (или Аджикеш) в Крыму. Сейчас это село Запрудное в Белогорском районе, но в исторических документах XIX века оно фигурирует именно как Ажекеш. Жителей этого селения называли ажекешцами, а выходца — Ажекешовым, то есть «тем, кто из Ажекеша».

Если отбросить топонимическую версию, остаётся разбор по частям: «аже» может быть искажённым «аджи» (паломник, хаджи) или «ажа» (старший брат, дядя у некоторых тюркских народов), а «кеш» — либо «человек», либо «кочевать, переезжать». Но в сумме эти корни дают натянутое значение вроде «кочевник-паломник» или «старший брат-кочевник», что выглядит искусственно. Прямых параллелей в тюркских именах или прозвищах нет.

Суффикс «-ова» указывает на принадлежность: чья? — Ажекешова. Это типичная русская модель для фамилий, возникших в среде, перешедшей на русское делопроизводство. В Крыму после присоединения к Российской империи крымские татары и греки нередко получали фамилии по названию родного села с добавлением именно такого суффикса. Так что фамилия Ажекешова — скорее всего, «географическая» и указывает на предка, который первым записался по месту рождения.

Носительницы этой фамилии сегодня встречаются в Крыму и в Краснодарском крае — регионах, куда переселялись крымские татары после депортации 1944 года. Мужской вариант — Ажекешов — практически не фиксируется в открытых данных, что может говорить либо о малочисленности рода, либо о том, что фамилия закрепилась именно в женской форме через брачные записи.