Фамилия Алекешова — женская форма, а мужская, Алекешов, образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от основы с помощью суффикса -ов. Это указывает на то, что исходное имя или прозвище предка заканчивалось на твёрдый согласный. Скорее всего, в основе лежит имя Алекеш — диалектный или просторечный вариант канонического имени Алексей, который встречался в южнорусских и украинских говорах. Фамилии на -ов от полных и уменьшительных форм имён составляют огромный пласт русской антропонимии, и Алекешова — типичный пример такого образования.

Если разобрать имя Алекеш подробнее, оно выглядит как народная переделка имени Алексей с характерным для устной речи упрощением: выпадением звука «к» в середине и заменой «с» на «ш» под влиянием аканья и шепелявых говоров. В документах XVII–XVIII веков встречаются записи крестьян и посадских людей с именем Алекешка — именно от такой формы через суффикс -ин получилась бы фамилия Алекешкин, а через -ов — Алекешов. Таким образом, предок носительницы фамилии мог зваться Алекешем в быту, а его дети и внуки закрепили это прозвище как родовое имя.

Географически фамилия Алекешова редкая, её очаги, судя по современным данным, тяготеют к Поволжью и югу России, где традиционно были сильны акающие говоры. Встречается она и среди казачества, что неудивительно: на Дону и Кубани охотно использовали уменьшительные формы имён в качестве фамильных основ. Сословного барьера у фамилии не было — её могли носить и крестьяне, и мещане, и однодворцы, поскольку имя Алексей было одним из самых популярных в народе.

Особенность фамилии Алекешова в том, что она сохранила живую фонетику русской речи, не «причёсанную» церковнославянским произношением. В отличие от фамилий Алексеев или Алексашин, где основа ближе к книжному варианту, Алекешов показывает, как имя звучало в реальном деревенском обиходе. Это делает её ценным свидетельством народной языковой культуры, а не просто патронимом.