Фамилия Алекинова — женская форма от Алекинов, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -ов указывает на принадлежность: в основе лежит либо прозвище, либо имя. Здесь корень «Алек-» — сокращение от канонического имени Алексей (греч. «защитник»). В русской народной традиции полные имена часто усекали: Алексей превращался в Алёшу, а уменьшительная форма Алека дала прозвище Алек. Прибавив суффикс -ин, получили Алекин — «сын Алеки», а затем, по патронимической модели, Алекинов — «из рода Алекиных». Так что этимологически Алекинов — отчество второго порядка, указывающее на внука или потомка человека по прозвищу Алека.

Однако есть и альтернативная версия, менее вероятная, но не лишённая оснований. В южнорусских и украинских говорах «алек» могло быть искажением от «олег» или производным от глагола «алекать» (кричать, звать). В таком случае прозвище Алека давали человеку с громким голосом или тому, кто работал глашатаем. Эта гипотеза слабее, потому что большинство фамилий на -ов образуются от личных имён, а не от редких диалектных глаголов, но полностью исключать её нельзя — без записи в писцовых книгах точного ответа не дать.

География фамилии Алекинов неширокая: она встречается в центральных областях России — в Тульской, Рязанской, Калужской губерниях. Там, где в XVII–XVIII веках были распространены крестьянские и однодворческие фамилии на -ов, образованные от кратких форм имён. Алекиновы, скорее всего, происходили из служилых людей «по прибору» или государственных крестьян, а не из дворянства — в родословных книгах эта фамилия не упоминается.

Однокоренные фамилии — Алекин, Алехин, Алексеев — все восходят к тому же имени Алексей, но с разными суффиксами. Алекинов стоит особняком: двойной суффикс (-ин + -ов) встречается реже, чем простые формы, и указывает на более позднее оформление фамилии, возможно, уже в XIX веке, когда фиксировали фамилии целых семей по старшему предку. Если ваш предок звался Алека, то Алекинов — это «внук Алеки», и фамилия хранит память о конкретном человеке, который жил три-четыре поколения назад.