Фамилия Алекешев — редкий случай, когда основа не бросается в глаза даже носителю русского языка. На первый взгляд она напоминает фамилии на -шев (вроде Алексешев, Григошев), но при ближайшем рассмотрении оказывается, что корень здесь иной.

Алекешев образована от имени Алекеша. Это народная, обиходная форма крестильного имени Алексей. В русской традиции полные имена часто сокращали до коротких и ласковых вариантов: Алексей превращался в Алёшу, Лёшу, а в некоторых говорах — в Алекешу. Такая форма встречалась в северных и сибирских диалектах, где звук «к» мог заменять «ш» или «х» в разговорной речи. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Алекешев буквально значит «сын Алекеши».

Словообразовательная модель проста: от имени Алекеша через притяжательное прилагательное. Фамилия закрепилась в среде крестьян и мещан, где отчества и прозвища на -ев были нормой. В отличие, скажем, от фамилии Алексеев, которая восходит к полной форме имени, Алекешев выдает диалектную или просторечную основу — это говорит о том, что предок носителя фамилии жил в среде, где устоялись именно такие варианты имени.

Географически фамилия тяготеет к северо-востоку России. В переписях XIX века Алекешевы встречаются в Вологодской, Архангельской губерниях, а также на Урале. В современных справочниках фамилия остается малочисленной — это не массовая фамилия, а скорее локальное явление, сохранившееся в нескольких родах.

Спорных версий у этой фамилии практически нет. Иногда ее путают с тюркскими фамилиями на -шев (например, от имени Алик), но русское происхождение очевидно: имя Алексей и его производные дают четкую этимологию, а тюркская гипотеза не подтверждается ни фонетикой, ни историей бытования. Если и есть параллели в казахском или башкирском языках, то это случайное совпадение, а не родство.