Фамилия Ажгибинский звучит необычно и сразу привлекает внимание своей конструкцией. Она принадлежит к распространённому в восточнославянской ономастике типу фамилий на -ский. Такие фамилии в XVI–XIX веках чаще всего носили представители шляхты, духовенства или выходцы из географических названий. Однако в случае с Ажгибинским корень явно не топонимический, а прозвищный, что делает эту фамилию особенно интересной.

Основа фамилии — слово «ажгиба» или «ожгиба». В белорусских и украинских говорах так называли человека, который «аж гнет» — то есть гнёт что-то с большим усилием, до предела. Глагол «гнуть» в переносном смысле означал «притеснять», «заставлять гнуть спину», «издеваться». Таким образом, Ажгиба — это прозвище либо очень сильного человека, способного согнуть что угодно, либо, наоборот, прижимистого и властного хозяина, который «гнул» своих работников.

Суффикс -ин- в середине фамилии (Ажгиб-ин-ский) — редкая деталь. Обычно фамилии на -ский образуются напрямую от основы: Ажгибский. Вставка -ин- указывает на то, что фамилия могла возникнуть не напрямую от прозвища, а от отчества или семейного прозвания: сын Ажгибы → Ажгибин → потомки стали Ажгибинскими. Такая модель характерна для западнорусских земель, особенно для территории современной Беларуси и Смоленщины, где в XVII–XVIII веках активно смешивались польская шляхетская традиция (фамилии на -ский) и местные прозвища.

Вероятнее всего, предок носителя фамилии был мелким шляхтичем или зажиточным крестьянином, получившим прозвище Ажгиба за крутой нрав или физическую силу. Когда в XIX веке после отмены крепостного права и административных реформ Российской империи потребовалось закрепить фамилии за всеми сословиями, потомки этого человека оформили своё прозвание по польско-литовскому образцу — с фамильным суффиксом -ский. Географически фамилия до сих пор чаще всего встречается на западе Беларуси и в приграничных областях России, что подтверждает её западное происхождение.

Искусственно придумывать другие версии — например, связывать фамилию с тюркским корнем — нет смысла: слово «ажгиба» прозрачно разлагается на славянские «аж» (даже, до такой степени) и «гибать» (гнуть, сгибать). Фамилия Ажгибинский — яркий пример того, как обычное бытовое прозвище, данное за характер или умение, спустя века превратилось в дворянскую по форме фамилию, сохранив в себе грубоватую энергию своего корня.