Фамилия Ажгибицев — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, сохранилось почти без изменений, но его смысл сегодня требует расшифровки. В центре фамилии лежит слово «ажгиб» или «ажгиба», которое в русских говорах, особенно южных и западных, означало «беспокойный человек», «непоседа», «ерш» или «задира». Слово составное: «аж» (усилительная частица, как «аж» или «ажно») и «гиб» (от глагола «гнуть» — в переносном смысле «гнуть своё», «упрямиться»). Получается «аж гнёт» — то есть человек, который настолько упрям или суетлив, что его буквально «гнёт» изнутри.

Фамилия образована по стандартной восточнославянской модели: основа «Ажгибиц» + суффикс притяжательности «-ев». Суффикс «-иц» указывает на принадлежность к определённому типу людей (сравните: «купец» — «купица», «молодец» — «молодица»). То есть Ажгибица — это человек с прозвищем Ажгиб, а Ажгибицев — его потомок. Интересно, что фамилия сохранила архаичную форму без смягчения «ц» перед «е» (не «Ажгибицев», а именно с твёрдым «ц»), что характерно для старых прозвищных фамилий, не прошедших литературную обработку.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским областям — Курской, Орловской, Воронежской губерниям, а также к бывшим казачьим землям. В метрических книгах XIX века Ажгибицевы чаще всего записаны как государственные крестьяне или однодворцы — потомки служилых людей, охранявших южные рубежи. В среде однодворцев прозвища часто становились фамилиями без изменений, поэтому Ажгибицев — типичный пример «прямой» фамилии, где прозвище предка не переосмысливалось, а просто закрепилось в документах.

Встречаются варианты написания: Ажгибцев (с выпадением «и»), Ажгибицов (под влиянием «-ов» вместо «-ев»), но исходная форма — именно через «-иц-». Фамилия редкая: в современных телефонных справочниках России её носители насчитываются единицами, что подтверждает её локальное происхождение из одного-двух сёл. По смыслу Ажгибицев — это потомок человека, которого в округе знали как задиру или непоседу, но без негативного оттенка: в крестьянской среде такое прозвище могло даваться энергичному, неуёмному работнику или бойкому парню.