Фамилия Ажгибецева образована от прозвища Ажгибеца. Оно ведет свое начало от диалектного нарицательного «ажгибес» - «нечистый дух». В данном случае, надеясь иметь красивого, здорового и счастливого мальчика, родители назвали его Ажгибецой. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Ажгибеца, со временем получил фамилию Ажгибецева.