Фамилия Ажгихин — яркий пример того, как одна и та же основа может указывать и на конкретное место, и на занятие предка. В основе фамилии — прозвище или топоним, а суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — сын или потомок Ажгихи.

Самая прямая версия — географическая. В Камышловском районе Свердловской области есть (или существовала) деревня Ажгиха. Житель такой деревни получал прозвище Ажгиха, а его дети становились Ажгихиными. Такая модель образования фамилий от названий мелких селений очень распространена на Урале и в Сибири.

Однако у прозвища Ажгиха есть и другое, не менее убедительное объяснение. В его основе лежит глагол «обжигать», который в просторечии звучал как «ажгигать» (с аканьем и утратой начального «о»). Ажгихой могли прозвать гончара — мастера по обжигу глиняной посуды. Это «профессиональное» прозвище прямо указывало на ремесло предка.

Интересна и третья, смысловая грань этого прозвища. В тверских и вятских говорах слово «обожжённый» имело переносное значение — «бывалый, опытный, прошедший огонь и воду». В этом случае Ажгихой называли не за профессию, а за характер и жизненный опыт, человека, которого «обожгла» жизнь, но не сломала.

Какую из версий считать основной — вопрос открытый. Скорее всего, в разных родах Ажгихиных фамилия возникла независимо и по разным причинам: где-то — от названия деревни, где-то — от прозвища гончара или бывалого человека. Объединяет их одно: все варианты восходят к одному корню — к слову, связанному с огнём и обжигом.