Фамилия Ажгихина представляет собой фонетический вариант фамилии Ожгихина, которая ведёт начало от географического названия Ожгиха. Название Ожгиха носит деревня на Урале (в Свердловской области). Предположительно её название восходит к славянскому корню со значением «жечь». Возможно, это название указывает на то, что некогда поселение было сожжено при пожаре. Однако не исключено и то, что в Ожгихе занимались обжигом посуды или вели другие работы, требовавшие обжига изделий. В результате, потомок человека, обладающего прозвищем Ожгихин, со временем получил фамилию Ажгихина.