Фамилия Ажимгереев — редкий случай, когда в основе лежит не славянское имя или прозвище, а тюркское составное имя. Её образование подчиняется простой модели: к личному имени Ажимгерей добавили русский патронимический суффикс -ев, который указывает на принадлежность к роду («чей?» — сын Ажимгерея). Суффикс -ев, а не -ов, объясняется тем, что основа имени заканчивается на мягкий согласный или й.

Само имя Ажимгерей — сложное. Первая часть, «Ажим», восходит к арабскому «хаджи» (حاجي) — почётный титул мусульманина, совершившего хадж в Мекку. В тюркских языках, особенно у казахов, ногайцев и кумыков, звук «х» часто выпадает или заменяется на «а», отсюда форма «Ажи» или «Ажы». Вторая часть, «Герей» (Гирей), — это династическое имя крымских ханов, а в более широком смысле — знатный, господин. Таким образом, Ажимгерей — это «хаджи из рода Гиреев» или «почтенный господин, совершивший хадж».

Географически фамилия привязана к Северному Кавказу, в первую очередь к Чечне и Ингушетии, а также к кумыкским и ногайским районам Дагестана и Ставрополья. В русских документах XIX века, при переписях и межевании земель, такие имена фиксировали как отчества. Крестьян или узденей (свободных общинников) могли записать по имени отца — Ажимгереев, и это закреплялось как фамилия. Сословной нагрузки у неё не было: носителями могли быть и горские старшины, и рядовые скотоводы.

Интересная деталь: в чеченском языке имя Ажимгерей могло звучать как Iажимгири, где начальный гортанный звук не свойственен русской графике. Поэтому в метрических книгах и списках встречаются варианты написания: Ажимгиреев, Ажимгерев (с одной «е»), а иногда и Ажамгереев. Все они — фонетические дублеты одного корня. Сравните с однокоренными фамилиями: Хажимуратов, Герейханов — они построены по той же двухосновной модели. Фамилия Ажимгереев не имеет отношения к русским словам «жим» или «гереть» — это чистая тюрко-арабская антропонимика, адаптированная русским суффиксом.