Фамилия Ажигереева — наглядный пример того, как тюркское по корням имя обрело стандартную русскую форму с суффиксом -ев. Такой суффикс присоединяется к основам, оканчивающимся на согласный (включая -й), и указывает на притяжательное значение: «чей?» — «Ажигереев», то есть потомок человека по имени Ажигерей. Модель та же, что в фамилиях Андреев, Матвеев или Алфеев.

Мужское имя Ажигерей — составное. Первая часть восходит к тюркскому «аджи» (хаджи) — почётному титулу мусульманина, совершившего паломничество в Мекку. Вторая часть — «герей» (Гирей) — компонент, знакомый по крымско-татарским и кавказским именам. Он может означать «достойный», «сильный» или прямо отсылать к династии Гиреев, правившей Крымским ханством. Таким образом, Ажигерей — это составное имя со значением «паломник из рода Гиреев» или просто «хаджи, достойный уважения».

Фамилия закрепилась за потомками человека с таким именем в среде, где тюркские имена активно русифицировались — вероятнее всего, на Северном Кавказе, в Поволжье или среди казачества. Географически фамилия редкая, встречается преимущественно у народов, испытавших влияние ислама и тюркской культуры, но записанных в русских документах: у кумыков, ногайцев, астраханских татар. Сословного барьера для неё не было — её мог получить и крестьянин, и казак, и мелкий князёк, если его имя фиксировалось в метриках или ревизских сказках.

Спорных версий происхождения у фамилии практически нет. Корень прозрачен, а суффиксальная модель не оставляет сомнений: Ажигереева — вторична по отношению к личному имени, и её значение сводится к простому указанию на родство.