Фамилия Ажигереева образована по самой распространённой в русском языке модели — с суффиксом -ев, который присоединяется к основе, оканчивающейся на согласный (в данном случае на -й). Наличие этого суффикса указывает, что фамилия — русская по оформлению, хотя её корни уходят в тюркские языки. Корень здесь — имя или прозвище Ажигерей (мужская форма), где первая часть «ажи» восходит к тюркскому «аджи» (хаджи) — почётный титул мусульманина, совершившего паломничество в Мекку. Вторая часть «герей» (Гирей) — распространённый компонент в крымско-татарских и кавказских именах, означающий «достойный», «сильный» или прямо указывающий на принадлежность к династии Гиреев (правителей Крымского ханства).

Таким образом, Ажигерей — это составное личное имя со значением «паломник из рода Гиреев» или «хаджи, достойный уважения». Фамилия Ажигереева закрепилась за потомками человека по имени Ажигерей, вероятно, в среде, где тюркские имена активно русифицировались — на Северном Кавказе, в Поволжье или среди казачества. Модель «основа на -й + -ев» типична для фамилий, образованных от имён, оканчивающихся на -ей, -ай (ср. Андреев, Матвеев, Алфеев).

В отличие от многих фамилий с суффиксом -ин (от основ на -а, -я), здесь суффикс -ев прямо указывает на «притяжательное» значение: «чей? — Ажигереев», то есть «сын (или потомок) Ажигерея». Географически фамилия редкая, встречается преимущественно у народов, испытавших влияние ислама и тюркской культуры, но записанных в русских документах — у кумыков, ногайцев, астраханских татар. Сословного барьера для такой фамилии не было: её мог получить и крестьянин, и казак, и мелкий князёк, если его имя фиксировалось в метриках или ревизских сказках. Спорных версий происхождения практически нет — корень прозрачен, а суффиксальная модель не оставляет сомнений в том, что фамилия вторична по отношению к личному имени.