Фамилия Ажгереева — редкая, с прозрачной, но неочевидной для русского уха структурой. Она явно тюркского происхождения, и её разбор стоит начать с корня, а не с суффикса, потому что именно основа хранит ключ к смыслу.

В основе лежит тюркское слово «аж» или «адж» (в разных диалектах — «горечь», «беда», «страдание») и «герей» (вариант имени «Гирей» — титул или имя, распространённое у крымских и казанских ханов). Таким образом, «Ажгерей» — это составное мужское имя-прозвище, которое можно перевести как «горестный Гирей» или «Гирей-бедолага». В тюркской ономастике такие «охранительные» имена давали, чтобы отвести от ребёнка злые силы: считалось, что имя с негативным оттенком сделает его незаметным для духов и сглаза.

Суффикс -ев (в женском варианте -ева) указывает на русский способ оформления фамилии. Это типичная модель для фамилий, образованных от имён или прозвищ: «чей?» — «Ажгереев», то есть потомок человека по имени Ажгерей. Окончание -а в вашем варианте — женский род.

Географически фамилия Ажгереева (и мужской вариант Ажгереев) встречается в основном в Поволжье и на Северном Кавказе, среди народов, испытавших сильное татарское или ногайское влияние. Носителями могли быть татары, башкиры или представители кавказских народов (например, кумыки или ногайцы), у которых в XIX — начале XX века при переписях фамилии часто русифицировали, добавляя окончания -ов/-ев.

В отличие от фамилий, образованных от профессий или внешних признаков, Ажгереева — это «именная» фамилия, восходящая к личному имени предка. Споров о происхождении здесь немного: тюркский корень и русский суффикс — сочетание типичное для многих десятков тысяч фамилий бывшей Российской империи. Других версий, заслуживающих внимания, нет — попытки вывести фамилию из калмыцкого или монгольского языков остаются единичными и не подкреплены массовым бытованием фамилии в тех регионах.

Отдельного упоминания заслуживает редкость фамилии. Ажгереевых в России — буквально несколько сотен человек, что делает её не просто семейным именем, а почти точным маркером для генеалогического поиска: если вы встретили однофамильца, с высокой вероятностью это ваш дальний родственник или выходец из того же села.