Фамилия Ажгереева — редкая, с прозрачной, но неочевидной для русского уха структурой. Её разбор стоит начать с корня, а не с суффикса, потому что именно основа хранит ключ к смыслу. В основе лежит тюркское составное мужское имя-прозвище «Ажгерей». Первая часть — «аж» или «адж» (в разных диалектах — «горечь», «беда», «страдание»), вторая — «герей» (вариант имени «Гирей» — титул или имя, распространённое у крымских и казанских ханов). Таким образом, имя переводится как «горестный Гирей» или «Гирей-бедолага». В тюркской ономастике такие «охранительные» имена давали, чтобы отвести от ребёнка злые силы: считалось, что имя с негативным оттенком сделает его незаметным для духов и сглаза.

Суффикс -ев (в женском варианте -ева) — это русский способ оформления фамилии по типичной модели «чей?»: «Ажгереев» означает потомка человека по имени Ажгерей. Окончание -а в вашем варианте указывает на женский род. Географически фамилия (и мужской вариант Ажгереев) встречается в основном в Поволжье и на Северном Кавказе, среди народов, испытавших сильное татарское или ногайское влияние. Носителями могли быть татары, башкиры или представители кавказских народов (кумыки или ногайцы), у которых в XIX — начале XX века при переписях фамилии часто русифицировали, добавляя окончания -ов/-ев.

В отличие от фамилий, образованных от профессий или внешних признаков, Ажгереева — «именная», восходящая к личному имени предка. Споров о происхождении здесь немного: тюркский корень и русский суффикс — сочетание, типичное для десятков тысяч фамилий бывшей Российской империи. Других версий, заслуживающих внимания, нет — попытки вывести фамилию из калмыцкого или монгольского языков остаются единичными и не подкреплены массовым бытованием фамилии в тех регионах.

Отдельного упоминания заслуживает редкость фамилии. Ажгереевых в России — буквально несколько сотен человек. Это делает её не просто семейным именем, а почти точным маркером для генеалогического поиска: если вы встретили однофамильца, с высокой вероятностью это ваш дальний родственник или выходец из того же села.