Фамилия Ажгиреева — женская форма мужской фамилии Ажгиреев, и её происхождение напрямую связано с тюркским миром. Основа фамилии — прозвище Ажгирей, которое, скорее всего, состоит из двух корней: «аж» (вариант «адж») и «гирей» (или «гир»). Вторая часть — «гирей» — хорошо известна в тюркской ономастике: это имя знаменитого хана, основателя Крымского ханства, а также распространённый компонент в именах и прозвищах, означающий «сильный», «могучий», «достойный». Первая часть сложнее: «аж» может восходить к арабскому «хадж» (паломник, совершивший хадж) или к тюркскому «аж» (горький, острый). Если верна первая версия, то Ажгирей — это «паломник Гирей» или «тот, кто подобен Гирею в благочестии». Если вторая — прозвище могло означать «острый, как Гирей» или «колкий, как хан».

Словообразовательная модель фамилии — типичная для южнорусских и украинских земель, где суффикс -ев присоединялся к основам на мягкий согласный или на -й. Здесь основа Ажгирей, и суффикс -ев (в женском варианте -ева) указывает на принадлежность: «сын Ажгирея» или «из рода Ажгирея». Фамилия не встречается в центральных и северных регионах России, а тяготеет к территориям, где исторически был силён тюркский субстрат: Поволжье, Урал, южные степи. Поскольку фамилия не имеет дворянского суффикса -ский и не встречается в родословных книгах, можно предположить, что её носители — выходцы из казачьей среды или крестьяне, которые получили прозвище от предка, служившего в пограничных войсках или конных отрядах. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные образования описаны как типичные для фамилий тюркского происхождения, вошедших в русскую ономастику через прозвища.

Есть и более редкая версия, которую выдвигают некоторые краеведы: связь с диалектным словом «ажгир» — так в некоторых говорах называли человека с быстрой, резкой походкой или вспыльчивого. Однако эта гипотеза слабая, так как слово не фиксируется в авторитетных диалектных словарях. Наиболее правдоподобно, что предок Ажгиреевых — тюркский воин или кочевник, чьё прозвище прижилось в русской среде, а потомки, обрусев, сохранили его в фамилии.