Фамилия Ажмуратова — относительно редкая, её основа явно тюркская, и это сразу задаёт направление поиска. В отличие от массы русских фамилий на -ов/-ев, образованных от крестильных имён, здесь мы имеем дело со сложной конструкцией, которая почти наверняка восходит к прозвищу или составному имени.

Первый элемент «Аж» — это искажённое или диалектное произношение слова «аж» (белый) или, что вероятнее, «ажы» (горький, кислый, а также переносно — «острый на язык», «едкий»). В тюркских языках, особенно в казахском и башкирском, «ажы» может означать и паломника, совершившего хадж (от араб. «хаджи»), но в составе фамилии чаще встречается именно качественная характеристика. Второй корень «мурат» — распространённое мусульманское имя арабского происхождения, означающее «желанный», «цель», «намерение». Таким образом, Ажмурат — это составное имя-прозвище: «Белый Мурат» или, более реалистично для прозвищ, «Горький (едкий) Мурат».

Модель образования фамилии — типично русская: к основе Ажмурат добавили суффикс принадлежности -ов, а затем женское окончание -а. Это говорит о том, что фиксация фамилии произошла в русскоязычной среде, скорее всего, при переписи населения или в документах уже после того, как носители тюркского имени вошли в состав Российского государства. Суффикс -ов указывает, что родоначальника звали Ажмурат.

Географически фамилия тяготеет к регионам смешанного тюркско-славянского населения: Оренбуржье, Башкортостан, Татарстан, Челябинская область. Предки носителей фамилии — скорее всего, башкиры, татары или казахи, которые получили фамилию по имени отца или деда при переходе в оседлость или при записи в казачье сословие. Встречается вариант Ажмуратов (без окончания -а), что подтверждает мужскую форму.

Однокоренных фамилий немного, но показательна пара: Ажмуратов и Ажмуратова. Если бы основа была чисто арабской (Хаджимурат), мы бы видели форму «Хаджимуратов». Отпадение начального «х» и смягчение «дж» до «ж» — типичный признак башкирской или казахской фонетики, где звук «х» в бытовой речи часто опускается. Так что фамилия Ажмуратова — это не «испорченная» Хаджимуратова, а самостоятельный вариант, закрепившийся в конкретной местности.