Фамилия Ажмуратова — одна из тех, где тюркская основа спрятана под русским суффиксом, и это сразу подсказывает, где и когда она возникла. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев, которые образованы от крестильных имён, здесь мы видим сложную конструкцию, восходящую к прозвищу или составному имени.

Разберём её по частям. Первый элемент «Аж» — это не случайное искажение, а диалектная форма. В тюркских языках, особенно в казахском и башкирском, «аж» может означать «белый», но чаще встречается «ажы» — «горький», «кислый», а в переносном смысле — «острый на язык», «едкий». Второй корень «мурат» — распространённое мусульманское имя арабского происхождения, означающее «желанный», «цель», «намерение». Получается, что Ажмурат — это составное имя-прозвище: либо «Белый Мурат», что для прозвищ маловероятно, либо, что реалистичнее, «Горький (едкий) Мурат», то есть человек с острым языком.

Модель образования фамилии — типично русская: к основе Ажмурат добавили суффикс принадлежности -ов, а затем женское окончание -а. Это прямо говорит о том, что фиксация фамилии произошла в русскоязычной среде, скорее всего, при переписи населения или оформлении документов после того, как носители тюркского имени вошли в состав Российского государства. Суффикс -ов указывает, что родоначальника звали Ажмурат.

Географически фамилия тяготеет к регионам смешанного тюркско-славянского населения: Оренбуржье, Башкортостан, Татарстан, Челябинская область. Предки носителей фамилии — скорее всего, башкиры, татары или казахи, которые получили фамилию по имени отца или деда при переходе в оседлость или при записи в казачье сословие. Встречается вариант Ажмуратов (без окончания -а), что подтверждает мужскую форму.

Однокоренных фамилий немного, но показательна пара: Ажмуратов и Ажмуратова. Если бы основа была чисто арабской (Хаджимурат), мы бы видели форму «Хаджимуратов». Отпадение начального «х» и смягчение «дж» до «ж» — типичный признак башкирской или казахской фонетики, где звук «х» в бытовой речи часто опускается. Так что фамилия Ажмуратова — это не «испорченная» Хаджимуратова, а самостоятельный вариант, закрепившийся в конкретной местности. Слово «ажы» может означать и паломника, совершившего хадж (от араб. «хаджи»), но в составе фамилии чаще встречается именно качественная характеристика — черта характера, а не религиозный статус.