Фамилия Азирина — женская форма мужской фамилии Азирин, и это сразу указывает на модель образования: суффикс -ин. В русской ономастике фамилии на -ин образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я. Чаще всего это притяжательная форма: «чей?» — Азирин, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Азира.

Корень «Азир-» неочевиден и допускает несколько толкований. Самая прямая версия — от тюркского мужского имени Азир (вариант Азер), которое восходит к персидскому «азар» — «огонь». В таком случае фамилия могла указывать на предка с восточными корнями, возможно, из числа азербайджанских, татарских или башкирских народов. Другая версия, менее экзотичная, — прозвище Азира от диалектного глагола «азирить» (в некоторых говорах — «озираться», «оглядываться»). Тогда прозвище могли дать человеку осторожному или тому, кто постоянно вертел головой.

Фамилия редкая, её географическая привязка слабая. Наибольшая концентрация носителей фиксируется в Поволжье и на Урале — регионах, где веками пересекались славянские и тюркские языки. Это косвенно поддерживает первую, тюркскую версию происхождения. Встречается также в Рязанской и Нижегородской областях, где «азирить» могло быть местным словом.

С точки зрения социального статуса, фамилия на -ин с основой-прозвищем чаще всего принадлежала крестьянским и посадским людям. Дворянские роды с такой фамилией в дореволюционных родословных книгах не значатся. Таким образом, предки современных Азириных — скорее всего, вольные или крепостные крестьяне, получившие фамилию по уличному прозвищу или по имени отца.