Фамилия Азлецкая — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней сразу обращает на себя внимание суффикс -цк-, типичный для польской, белорусской и украинской традиции образования фамилий от географических названий. Чаще всего такие фамилии указывают на выходца из определённого места: Азлецкая — это, скорее всего, «та, что из Азлецка» или «из Азлецкого». Однако топоним «Азлецк» или «Азлец» в современных атласах не встречается, что говорит либо о его исчезновении (деревня могла быть поглощена городом или исчезнуть в ходе войн), либо о том, что название бытовало только в местном, диалектном произношении.

Основа «Азл-» — самая загадочная часть. Её можно связать с диалектным словом «азла» или «озла» — в некоторых русских говорах так называли непослушного, своенравного человека, буквально «озорника» или «упрямца». Если это так, то прозвище Азлец мог получить человек с крутым нравом, а его потомки стали Азлецкими. Другая, менее вероятная версия, возводит корень к тюркскому «аз» (мало, редко) или к искажённому имени Азалий, но эти гипотезы слабее, так как не объясняют суффикса -ец- и географического оформления фамилии.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия Азлецкая — это притяжательное прилагательное, образованное от названия жителя (азлец) по принципу «чей?»: человек из рода Азлеца или из местности, где жили Азлецы. В Российской империи такие фамилии на -цкий/-ская чаще всего встречались у шляхты и духовенства, но могли закрепиться и за крестьянами, переселившимися из одной деревни в другую и получившими прозвище по прежнему месту жительства. Конкретных сведений о сословной принадлежности носителей фамилии нет, но характер окончания (именно -цкая, а не -цкая с ударением на первый слог) указывает на её юго-западное, возможно, белорусское или украинское происхождение.

Сегодня фамилия Азлецкая встречается крайне редко, преимущественно на территории России и Украины. Из-за редкости её часто путают с более известными Алексецкими или Азловыми, но она стоит особняком. Единственная точная зацепка — суффикс, который не оставляет сомнений: предки носительницы этой фамилии когда-то были «азлецкими», то есть выходцами из места, название которого со временем стёрлось с карты, но осталось в родовом имени.