Фамилия Азлер — редкая для России, и её происхождение скорее всего не славянское, а немецкое или еврейское (ашкеназское). Чтобы понять корни, нужно смотреть на её звучание и географию бытования.

Самый вероятный путь: фамилия восходит к немецкому слову «Adler» — «орёл». В немецком языке звук «д» перед «л» в некоторых диалектах мог редуцироваться или выпадать, а на письме — упрощаться. Отсюда и форма «Азлер» вместо «Адлер». Фамилия Адлер — одна из самых распространённых в Германии, часто давалась как прозвище сильному, зоркому или гордому человеку, либо как «говорящая» вывеска на доме (например, трактир «У орла»). В России эта фамилия могла закрепиться за немцами-колонистами, приглашёнными Екатериной II в XVIII–XIX веках, или за еврейскими семьями, получившими фамилию при переходе на немецкий лад.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: фамилия могла возникнуть из тюркского или кавказского имени Азлар (где «аз» — «мало», «лар» — аффикс множественности). Однако в таком случае фамилия обычно писалась бы как Азларов, а не Азлер. Суффикс «-ер» в русских фамилиях почти не встречается — это характерный маркер немецкого или прибалтийского происхождения.

Что касается словообразовательной модели: в русском языке фамилия Азлер не склоняется по падежам (как типичные фамилии на -ер, -ен, -ер). Она не имеет славянских суффиксов принадлежности (-ов, -ин), а значит, её носители — потомки людей, получивших фамилию уже в готовом виде, без добавления русского окончания. Это типично для обрусевших немцев или переселенцев, которые сохранили исходную форму.

Известных носителей фамилии Азлер, оставивших заметный след в истории, в открытых источниках не зафиксировано. Это говорит о том, что фамилия оставалась локальной и не попала в дворянские родословные или списки знаменитостей. В современной России она встречается единично, чаще — на юге страны и в крупных городах, куда мигрировали поволжские немцы после депортации 1941 года.