Фамилия Азмиев — один из примеров тюркского наследия в русском ономастиконе. Её основа, «Азми», восходит к арабскому имени собственного происхождения, которое через тюркские языки (татарский, башкирский, казахский) вошло в обиход народов Поволжья и Урала. В арабском «азми» означает «решительный», «твердый в намерениях» или «обладающий сильной волей». Это имя давали мальчикам, желая воспитать в них характер и целеустремленность.

С точки зрения словообразования, фамилия строится по русской патронимической модели: к основе «Азми» добавляется суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Азми). Суффикс -ев, а не -ов, объясняется мягким окончанием основы на «и» (в русском языке после мягких согласных и «и» пишут -ев). Таким образом, Азмиев — это «сын Азми», что типично для фамилий, образованных от личных мусульманских имен в среде татар и башкир, принявших русскую форму записи.

Географически фамилия Азмиев наиболее характерна для Татарстана, Башкортостана, а также для Оренбургской и Челябинской областей — регионов с компактным проживанием татар и башкир. Встречается она и у представителей кавказских народов, например, у лезгин или аварцев, но там основа может быть связана с местными диалектами или именами, где «азми» означает «мужественный». Однако основная версия — тюркско-арабская, с корнями в Волго-Уральском регионе.

Сословно предки Азмиевых, скорее всего, были крестьянами или мещанами, но не исключено, что среди них встречались и представители духовенства (муллы, муэдзины), так как имя Азми нередко давали в семьях, связанных с исламским образованием. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках эта фамилия фиксируется с середины XIX века, когда у татар и башкир начали массово закрепляться наследственные фамилии.

В написании фамилии возможны варианты: Азмиев и реже Азмиёв (с ударением на последний слог). Первый вариант — литературный, второй — диалектный, характерный для некоторых говоров татарского языка. Встречается также ошибочное написание через «а» в суффиксе («Азмиав»), но оно не имеет исторического обоснования.