Фамилия Азмиев стоит в ряду тех русских фамилий, которые несут в себе тюркское наследие, но при этом оформлены по строгим законам русской грамматики. В её основе лежит мужское имя Азми, которое пришло в тюркские языки (татарский, башкирский, казахский) из арабского. В арабском слове «азми» заложено значение «решительный», «твердый в намерениях», «обладающий сильной волей» — такое имя давали мальчикам, желая воспитать в них характер и целеустремлённость.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: к основе «Азми» присоединили патронимический суффикс -ев. Выбор суффикса -ев, а не -ов, не случаен: в русском языке после мягких согласных и гласной «и» пишется именно -ев. Таким образом, Азмиев буквально означает «сын Азми», что абсолютно типично для фамилий, которые закреплялись в среде татар и башкир после перехода на русскую форму записи.

Географически фамилия привязана к Волго-Уральскому региону: Татарстан, Башкортостан, Оренбургская и Челябинская области — вот её основная зона бытования. Встречается она и у народов Кавказа, например у лезгин или аварцев, но там основа «азми» может восходить к местным диалектам со значением «мужественный». Тем не менее, основная и наиболее обоснованная версия — тюркско-арабская, с корнями именно в Поволжье.

Сословно предки Азмиевых, скорее всего, были крестьянами или мещанами, хотя имя Азми нередко давали в семьях, связанных с исламским образованием, так что среди носителей могли быть муллы и муэдзины. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках фамилия фиксируется с середины XIX века — времени, когда у татар и башкир начали массово закрепляться наследственные фамилии.

В написании встречаются варианты: литературный Азмиев и реже диалектный Азмиёв (с ударением на последний слог, характерным для некоторых говоров татарского языка). Ошибочное написание через «а» в суффиксе («Азмиав») исторического обоснования не имеет.