Фамилия Азрапкин — редкий случай, когда географическая привязка оказывается надёжнее, чем прозрачная этимология. Её основа, Азрапка, скорее всего, не славянского происхождения. Наиболее вероятная версия связывает эту фамилию с крещёными татарами или мордвой, жившими на территории современных Пензенской, Нижегородской областей и Мордовии. В этих краях встречается тюркское имя Азрап (вариант Азраил), которое восходит к имени ангела смерти в исламе и иудаизме — Азраилу. В народной среде такое имя могло даваться как охранительное, чтобы обмануть злых духов: считалось, что ребёнок с «мрачным» именем проживёт долгую жизнь.

Суффикс -кин указывает на русскую модель образования фамилий от имён и прозвищ, оканчивающихся на -а, -я. В данном случае — Азрапка, уменьшительная форма от Азрап. По той же схеме возникли фамилии Васькин, Петькин, Афонькин. Это говорит о том, что предок носителя фамилии был крещёным инородцем, чьё неканоническое имя русифицировали через уменьшительный суффикс, а затем добавили притяжательный суффикс «чей сын?» — Азрапкин.

Менее правдоподобная, но не исключённая версия выводит прозвище Азрапка из диалектного глагола «азрапать» — в некоторых говорах это значит «царапать», «чесать», «драть». Тогда прозвище могли дать неаккуратному, неопрятному человеку. Однако эта гипотеза слабая: глагол редкий, а фамилия явно тяготеет к регионам с тюркским субстратом, где имя Азрап встречается в метрических книгах XIX века.

Сословно Азрапкины, скорее всего, были государственными крестьянами или однодворцами. В документах Переписной книги Казанской губернии середины XVIII века встречаются крещёные татары с фамилией Азрапов — это прямая параллель. Азрапкин — более поздняя, «русифицированная» форма той же основы. Таким образом, фамилия несёт в себе след этнического смешения: тюркское имя, обрусевшее через русский суффикс, — типичная история для Поволжья.